場合の数を夏に克服したい｜掲示板スレッド

順列・組み合わせ さんへ:
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> 「場合の数」が苦手なお子さん多くないですか？
> うちはどうも苦手意識が強いです（男子校なので実際難しいです）

難関校で難問というと、図形、立体および速さと移動と比
　などかなと思います。
　数の性質は、とにかく計算力、暗算力、正確さとスピードが
　コツかなと思います。
　
　たとえば　１，２，３ずつ上がる数列。５，６，８，１１とか。
　２，４，８，ずつ上がるのは　１０，１２，１６，２４とか。
　集合、確率、組み合わせなどは、試算というか、何度か
　計算を頭の中で繰り返してみないと検証できない場合があり
　これは、やはり四則演算の計算がいかに速く正確にできるかに
　かかってくるように感じます。　
　
　サイコロだと６面しかないですが、８面だったら、サイコロを
　複数組み合わせてみたら　など応用したり。トランプ遊びで
　１−１３で４種類ですが、１−９で３種類のカードにしたら
　どうなるかとか　いろいろ遊びの要素を取り入れて
　夏休みに　実体験してみるのも良いのではと思います、
　

以前この板で場合の数について質問した木蓮です。
　
息子は５年途中で転塾し、場合の数の基礎を習わず応用に入ったため
よく理解できていませんでした。
お子さんは何年生でしょうか。
　
順列と組み合わせが理解できていなかったので、
「秘伝の算数」という参考書を教えていただき、私が読んで説明しました。
大体それで順列と組み合わせの違いを理解し、
後は塾のテキストの問題を易しいものから難易度の高い物まで解きなおしました。
　
担当の先生にお電話し、どのような勉強をしたらいいのか相談すると、
初めから終わりまでもう一度解きなおし、
一問でも間違えたらもう一度最初から全部解く。
全問正解するまで続けるというものでした。
　
でも時間がなかったので、一通り全部解き、
間違えた問題だけもう一度やり直しました。
二度目には間違えた問題も全問解けたのでそれ以上はしませんでした。
　
これでほぼ場合の数の不安は無くなりました。
特に難問でない限り正解できるようになりました。
難関校の入試問題でも解けているので
一度お試し下さい。

「秘伝の算数」は勧められて我が家でも購入しました。
なかなか良かったですが、算数が大の苦手な娘には少し難しい様子です。
（私も算数が駄目なものですから、教えられません）
主人は「これよく出来ているな」と言っていましたが。


それとは別に昨日購入した本が良かったです。
キッズジャポニカから出ている、「１０才までにつけたい算数センス　数と計算の工夫編」です。
場合の数についても書かれていますが、良かったのは数列と速さです。
大きな字で噛み砕いて書かれていましたので、算数が苦手な娘でもとっつきやすいようです。

意外と簡単です。和差算、鶴亀算と比較すればですが。

1)　１，２，３，４，５から３桁はいくつできるか。
　　　５　×　４　×　３　＝

2) 　０，１，２，３，４から３桁はいくつできるか
　　 ４　×　４　×　３　＝


組み合わせは、順列を２回使うことがポイント。

3)　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅからそうじ当番を３人選びます。何通りありますか。
　　５　×　４　×　３　＝　６０

　　次がポイント
　　Ａ，Ｂ，Ｃ、　Ａ，Ｃ，Ｂ，　Ｂ，Ａ，Ｃ，　Ｂ、Ｃ，Ａ，　Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｂ，Ａ　　同じですね。
　　ここでＡ，Ｂ，Ｃの組み合わせがいくつあるか順列で　３　×　２　×　１　＝　６

　　答えは、６０　÷　６　＝　１０　

簡単でしょう。

しかしこれは基本ですので、応用問題を想定してご質問されているなら、ごめんなさい。

場合の数の場合、家の子の塾では４年時は、ひたすら樹形図、表にする事を習い、５年になってから、順列は様のおっしゃるように、式を教えて貰い、それを組み合わせながら解く、、という形でやっていました。


場合の数。正直親御さんでも「。。。。」となる事が多いと思います。
公立中出身の親御さんは、中学の数学で公式に当てはめて解く事しかやっていない。
だから、親の方が「どう教えてよいものやら。。」となると思います。
私もそうです、他の特珠算は、あ〜そうなのね、と線分図を作る事が理解できれば、親が昔やってなくとも、数学に覚えがあれば、ささっと解ける事が出来ると思います。
しかし、、場合の数、、基本的に、「めんどくさい。。。」ですよね。笑。
難問の場合、塾からテクニック的な面白い方法を教えてもらったりしてるようですが、正直、公立トップ高校で数学が得意だった私でさえ、「ひえ〜、こんな風に、指折って数えたり、こんな、数え方があるわけ〜。」と「これこそ、中学受験の算数だな。」と嫌になる項目です。


場合の数が不得意な場合は、４年時のテキストに戻って、ひたすら樹形図、及び表にする、基礎的な部分を徹底的にやり抜き、それができるようになってから、式に当てはめて、、と。。が良いと思います。
木蓮様の塾の担任先生がおっしゃるやり方が一番良いかな、、と。
基礎問だけ確実にできるようにしておいて、後は、「テストの時に考えろ」で良いような気がします。


そして算数が無敵の家の子も、場合の数に関しては、難問になれば「これが正解！」と、自信を持って解いてないです。
「たぶん、これであってると思う」⇒「やっぱり、あってた♪」
難問はこういう形で正解を出しています。
「これ、あってるよ」と自信を持って言い切れないみたいです。


なので、逆に思うのですが、算数が得意なお子さんは一生懸命やれば有効に得点に結びつくと思いますが、偏差値６０いかない位の場合、場合の数は、難問は捨てて、基礎だけをきっちりと理解しておく。
難関校の、算数が得意でないと難しい学校を受験しないのなら、場合の数は、基礎問だけを徹底的にやりぬき、難問は出たら、出たとこ勝負。
ぐらいの気持でも良い様な気もしますが。。。
算数が得意でないお子さんの場合は、難問が出たら、解ける子はまずいない、、と思いますので。この項目が不得意でも、怖がる必要もないかな、、と。
もちろん、算数が得意なお子さんは、テストに出れば、一番得点差がつきそうな項目ですので、頑張りましょう！と思います。

私は公立校しか行ってないためか、順列、組み合わせは高校ではじめて習いました。

大学入試には時々出ていました。

樹形図を書けば小学生にもできるから中学入試で出題されるのかもしれないですが、実際は、公式を知っていることが前提になっているようですね。

場合の数が苦手なお子様であれば、基本問題について樹形図と式の両方で解くことをオススメします。
子供にとって、なぜ式で解けるのかの根っこの部分がわかりにくいと思われます。
「樹形図でとことんやればできるんだけど、面倒だから式で解いてしまう」と考えるように誘導しましょう。