かける数とかけられる数

>5+5+5は5の塊が3だという概念はわかる。それを認識させたい意図もわかる。
>しかし理論上、二次元の平面では5×3とも書くし、3×5とも書くでしょう。
>
>二次元平面では数式だけでその意図まで表現するのは厳密には無理ですね。
>
>日本語の慣習表記に頼るしかありませんが、理論的な話ではないです。
>
これ？

あなたも、「かけられる数」と「かける数」の話の中で二次元平面の話を出していたのですね。
「かけられる数」と「かける数」の話の中で二次元平面を引き合いに出すって時点で･･･ね？(笑)

「日本語の慣習表記に頼るしかありません」
つまり、1箱3個入りであるお饅頭5箱のお饅頭の総数を問われた場合、
（不本意ながら）3×5=15と答えなければ×でも仕方ない
というお話ですね。

不本意でしょうがそれが現実です。

甘んじて受け入れてください。
残念でしたね。

つまり、積分手数さんは
「かけられる数」と「かける数」という考え方自体がおかしいと言っているのかな？

かけ算なんて、「ひとつの単位」に「乗数」を掛ければいいのだから、
２つの数を掛ける場合には、「かけられる数」も「かける数」もない。
それは文章題とて同じこと。
ということを言っているのですか？

例えば、
・三個入の饅頭の箱が5箱。全部で饅頭は何個？
という問題において、三と5は「かける数」にも「かけられる数」にもなり得るのだから
どちらを「ひとつの単位」にしても良い、ということですか？

>積分手数さん
>
間違えちゃった(^^;

わざと、、、じゃないよ！
ごめんね！

・三個入の饅頭の箱が5箱。全部で饅頭は何個？
私は、この問題においては、「かけられる数」は三でなければいけないと思っています。
何故なら、問われているのは「個数」だからです。

そして、以前も申し上げましたが、答えは「かけられる数」×「かける数」で導くのだと
ルール化しておくことで、式を見れば子どもが、この問題から「かけられる数」と
「かける数」を導き出したのだとすぐに判断できるのだと考えます。

5(箱)×3(個)=15(個)と答えた子は、問題の意味(何を問われているか)を理解せずに、問題に
書かれている2つの数を単に掛けて答えを出したのかも知れません。

積分定数さんは、「問題に書かれている2つの数を単に掛けて答えを出した」で、全然問題ない
というお考えですか？

こりゃまた　えらく　賑わってるね。　笑

とても　全部は　読み切れん。

週末に　ゆっくり楽しませてもらうよ。（そうありたいね。）

３３ページ【2543349】 　

＞求められているのは、
　「ひとつあたり３個」の箱が５箱あったら全部で何個になりますか？
　ということです。
＞その時に何故「ひとつあたり５個」 などと考えるのですか？
＞数学では、「ひとつあたり３個」と言われたものを、勝手に「ひとつあたり５個」
　と考えてもいいと言うことですか？
＞抽象化ってそういうことなの？

これだけ　目についたんでね。

まちがった回答に　だまされないように　回答しておく。

数学でも　「勝手に」そんなふうには　考えないぜ。　

質問者の考えで　数学的にも　正しい。

　３＋３＋３＋３＋３＝３×５

　５＋５＋５＝５×３

が　正しい　考え方。（表し方　というべきかね）。

前にも書いたが　３　とするから分からなくなる。

　Q＋Q＋Q＋Q＋Q＝Q×５

で

これは　５×Q　とは表記しない。（日本では）

（フランスでは逆だ。）

Q＝３を代入して　３×５　とすると　

Ｒ×３　に　Ｒ＝５を代入した　Ｒ×３　に「答えが」等しくなるから　

それを

　３×５＝５×３　

と書く。

こいつは「抽象化」ではなく　＝　の意味を　ここで　変えているだけだ。

「抽象化」とは言わんよ。　笑

「抽象化して考えればどっちも「同じ」」これが　わからないようじゃ　なんたらかんたら

という　書き込みがあった　ように　記憶しているが　笑った。

２次元平面で考えれば「同じ」　なんたら

も　同じように　かんちがいしているのだよ。

Ｒ×３　に　Ｒ＝５を代入した　Ｒ×３　に

Ｒ×３　に　Ｒ＝５を代入した　５×３　に

とすべきだった。

・三個入の饅頭の箱が5箱。全部で饅頭は何個？
私は、この問題においては、「かけられる数」は三でなければいけないと思っています。
何故なら、問われているのは「個数」だからです。

これで正しい。

これ以外はまちがった考えだ。（数学的にも）

念のため。

あんまり　数学的　って　連呼するのは　かっこう悪いな。笑

格好悪い　ついでに。

念を押す。

　Q×５＝Q＋Q＋Q＋Q＋Q 　（定義）

　Ｒ×３＝Ｒ＋Ｒ＋Ｒ　　　　（定義）

ということだ。