かける数とかけられる数

それから、
　３個入りが５箱、全部で何個？
という問いに対し、
>それぞれの箱から、１個取り出す。これを３回繰り返す。５が３つ分、
だから、5個×3回と答えるのは結構ですが、これは結局、3個入りを5個入りにすり替えていることに他なりません。
それに、問題には存在しない「回」という単位も出てきてしまいますし、数学的に云々という以前に問題の意味を理解できていないと思わざるを得ません。

こういう子どもは、
　３ｇの分銅が５個、全部で何ｇ？
という問いに対しては、どう答えるのでしょう？

これには仕方なく
　３ｇ×５個＝１５ｇ
と答えるのであれば、上の問題で５個×３箱がバツにされる理由もちゃんとわかってるのでないでしょうか？

3×3=9がバツ？

ついに掛け算もできなくなったか？

公文でもやってなさい。

ふふ・・・さんはな～んも分かっていないことがよく分かるＷ

おばちゃん、しばらく雲隠れしてたんですよ。

たぶん、3×3=9がバツってこじつけるために走り回ってたんだと思いますよ。


補助輪つけて・・

＞ふふ・・・さん
＞３×３＝９もバツです。

大人になってもバツですか？


＞私は、数学者でも教師でもありませんが、「基礎」の理解が「応用」につながるであろうこと、「基礎」の重要性は理解できます。

歪んだ「基礎」からは歪んだ考えしか出来ません。

またトドメを刺してしまったな。南無。

56ページに順序派の考えは間違っていると論じ、順序派の呑助さんがほぼ同意とコメントされ、最終的なコメント待ちの状態ですが、積分定数さん、ふふ・・・さんが、これにノータッチで議論を続けているので、もう一度言葉を変えて説明します。

①現代数学では明確に
Q+Q+Q+Q+Q＝Qx5と順序付けで定義されている。

②長方形の面積＝縦ｘ横＝横ｘ縦
は自明ではないか、だから順序を論ずるのは意味がないのではないか、という議論から発するが、順序付けを不要とする乗法の定義も可能ではないかと思われる。可能かどうかは自分の数学力は残念ながら不明。

③算数、物理などで単位を用いるのは、数学から逸脱している。
a x b でaを単位付きとするのは拡張解釈として許されるものの、数学の乗法の定義に基づけばbは単位を付けてはならない。これは①の定義から明らかなこと。

だから、

3[個] x 5[人]＝15［個]　とか
3[個] x 5[人]＝15［個x人]
3[個/人] x 5[人]＝15［個]

は何れも数学ではない。最も数学に近いのは
3[個] x 5＝15［個]
のみである。

④一方、単位を意識することは、数学ではなく、物理や化学などの自然科学では重要であり、有効である。物理に次元解析という言葉があるが、

　　速度[m/s]　x 時間[s] = 距離[m]

という基本的な式や、エネルギー保存則

　　E[J=Kgxm^2/s^2]
　　= 1/2m[Kg] x v[m/s]^2
　　= m[Kg] x g[m/s^2] x h[m]

の様に、単位の理解が重要であることを否定することはできない。

結局、順序づけられた数学の乗法の定義が、誤用により物理、化学および単純な算数の例として、3[個] x 5[人]＝15［個]　のように転用され、物理、化学などにおいて単位が重要なことと、乗法の順序の議論が混同されることになった。
繰り返します。物理、化学では単位の理解は重要であっても、数学の名をかたって乗法の順序を議論することはナンセンスである。

以上、大人でも理解が容易でない概念を、間違って小学生に教え、不正解を与えることは算数、数学への関心を削ぐだけであり、正しい教育の在り方ではないと断言します。

＞かけうどんサン

お待たせしてすまない。

お考えを整理されて　何度も　御説明いただき　恐縮。

たいへん　アリガタイ。

＞56ページに順序派の考えは間違っていると論じ、順序派の呑助さんがほぼ同意と
　コメントされ、最終的なコメント待ちの状態ですが、
　積分定数さん、ふふ・・・さんが、これにノータッチで議論を続けているので、
　もう一度言葉を変えて説明します。

＞順序派の考えは間違っていると論じ、
＞順序派の呑助さんがほぼ同意とコメントされ、

とお書きだが

「順序派の考えは間違っている」と論じたもの　とは　読まなかった

ことを　おことわりしておく。

＞①現代数学では明確に
　Q+Q+Q+Q+Q＝Qx5と順序付けで定義されている。

これがお分かりなのは　ふふ・・・サン　と　かけうどんサン　

それと　勉強になりますサン　だけだったかな？

他にもいらしたと思うが　失礼。

これが分からない以上　ハナシにならん。

（ということを　ずっと　言っているのだがね。。。）

＞③算数、物理などで単位を用いるのは、数学から逸脱している。
　　a x b でaを単位付きとするのは拡張解釈として許されるものの、
　　数学の乗法の定義に基づけばbは単位を付けてはならない。
　　これは①の定義から明らかなこと。

　　だから、

　　3[個] x 5[人]＝15［個]　とか
　　3[個] x 5[人]＝15［個x人]
　　3[個/人] x 5[人]＝15［個]

　　は何れも数学ではない。最も数学に近いのは
　　3[個] x 5＝15［個]
　　のみである。

よくお分かりだ。　

そのとおり。　

＞最も数学に近いのは
　3[個] x 5＝15［個]
　のみである。

＞3[個] x 5＝15［個]

は　もっとも数学に近い　というよりも　きわめて現代数学的な表記。

個　という　単位をつけるのも　（数学的に）問題ない。

＞数学の乗法の定義に基づけばbは単位を付けてはならない。

これが　肝要。

よくお分かりになっていることが　よく分かる。

＞結局、順序づけられた数学の乗法の定義が、誤用により物理、化学および単純な
　算数の例として、3[個] x 5[人]＝15［個]　のように転用され、物理、化学などに
　おいて単位が重要なことと、乗法の順序の議論が混同されることになった。

そうかも知れぬ。

物理や化学の式で　掛け算の順序がどーのこーの　というのは　行き過ぎであろう。

（斯くいう愚生も　以前つい　貴兄に　言ってしもうた。　失礼した。）

＞繰り返します。物理、化学では単位の理解は重要であっても、数学の名をかたって
　乗法の順序を議論することはナンセンスである。

同意する。

ただし　掛け算の順序が　意味を持つ　そういう　状況も　あるかも知れぬ

と留保したい。

＞数学の名をかたって乗法の順序を議論することはナンセンス

ということには　同意する。

＞以上、大人でも理解が容易でない概念を、間違って小学生に教え、不正解を与える
　ことは算数、数学への関心を削ぐだけであり、正しい教育の在り方ではないと断言
　します。

これは　どうかね。？

算数教育には　興味がない　と申してはいるが

この結論も　ランボー過ぎる　と思うぜ。

ここは　同意しない。

コマカナ点だが

＞間違って小学生に教え、不正解を与える

ここ　意味がわからん。

＞間違って小学生に教え　

というのは　

　教えるべきでないことを小学生に教え

という意味かな？

教えるべきか　教えるべきでないか　を論ずるにあたり

そう言い切っちゃあ　おしまいだろう。

＞算数、数学への関心を削ぐだけであり、

　Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＝Ｑ×５

を　正しく教えれば　関心を削ぐ　どころか　スッキリ爽ヤカ　

だと

思うがな。