かける数とかけられる数

＞私は、数学的に正しいとかいう話はしてないんだけど…
そもそも、ここは「算数」の板だし


小学生レベルの話しかできませんと開き直った。

＞ふふ・・・さん

私の質問に明確に答えてもらえないので再度確認します。

＞３×３＝９もバツです。

算数ではバツで、数学だとマルになるのですか？

お〜い。

ふふ・・・さん。

ちょいと軸が　ブレはじめたように　拝察するが。。。　だいじょうぶか？

昼間あなたがいるから　安心して　のんでいられるのだが。

惑わされちゃあ　駄目だぜ。

お分かりだろうが　もう一度書く。

　Ｑ　を　饅頭の個数　とするとき　饅頭の個数の求め方を

　　Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＝Ｑ×５

　とした以上　この段階で　５×Ｑ　には　そもそも　饅頭の個数という意味が　無い。

こういうことだ。

これは　今のサンスウ指導の基本　であるし　現代数学のとる立場　でもある。

こーいう教え方には　賛否両論　あろうが　それはおいといて

この考え方が　

　数学的にはまちがい

という人がいるのだが　これが　大間違い。

サンスウ　と　スウガク　のチガイではない。

サンスウ　と　スウガク　に基本的部分で　考え方の差はない　はずだ（たぶん）。

もっとも　
　
　７個×５人＝３５個

と書かせるのであれば　それは　数学の考え方としては　余りよくない。

　７個×５＝３５個

とするのが　正しいだろう。

抽象的な　５　が分かりにくいことへの配慮から　であれば　

　７個×５（人）＝３５個

とすると　そういう気持ちは　分かる。

つづき。

そーいうことで

＞みなさん、「算数」と「数学」を混同して議論なさってません？
　それとも、算数＝数学だと言うのでしょうか？

こーいう問題にして呉れるな。　笑

こちらは

スうガクが　分かっておらずに　スウガク的にはまちがい　と

おおまちがイ　を言ってるところを　問題にしてんだからさ。

のこりの問題点は　ふふ・・・さんに　お任せするよ。

酔っ払いとおばちゃんに大した差などない。

3×3=9なんだろう？いつでも？

ブレてるじゃないの？

かける数とかけられる数がひっくり返ってないかどうか逐一生徒に確認して◯×つけなきゃ。

ご苦労様。

ふふさん
お互いにずっとこのスレで書き込みしながら、初めての意見交換ですね。よろしく。

＞あなたの論からすると、回答に単位を書かせることも「不正解」なのですよね？

違います。

＞物理、化学などにおいて単位が重要なことと、乗法の順序の議論が混同されることになった。
と書いたように、単位の理解は非常に、非常に、非常に重要です。中学生になっても、大学生になっても。

でも、単位をつけることは算数や物理、順序を規定するすることは数学です。
この2つは両立していないと主張しているのです。

順序付けをはっきりさせるために、単位の理解や明記が必要だというのは間違いです。

数学ではかける数に単位があってはなりません。

3[個] x 5＝15［個]　　　　○　　　・・・①
3[個] x 5[人]＝15［個]　　ｘ　　　・・・②
3[個/人] x 5[人]＝15［個]　×　　　・・・③

算数では

3[個] x 5[人]＝15［個]　○

とします。両辺の単位が合っていませんが、かける数5に単位をつけてはならないと教えると小学生が混同するからです。

3[個/人] x 5[人]＝15［個]

は数学ではありません。算数では合理的なのですが、小学校低学年には[/人]が理解しづらいので、

3[個] x 5[人]＝15［個]

を良しとしているのです。

では

3[個/人] x 5[人]＝15［個]　　　○　
5[人]　ｘ　3[個/人]  ＝15［個]　×　

とするのはなぜでしょう？
より、一般的に任意の単位で表現すると、

p[A/B] x q[B] 　= r[A]  ○　　・・・④
q[B] x p[A/B]　= r[A]  ×
（A,Bは単位）

となります。これらは、掛ける数字に単位が付されているので、数学から逸脱しています。ではなぜ、算数や物理でこのような順序のルールが登場したのでしょう？その根拠が明確ではありませんね？

推察するに、数学的な順序を意識した式①があり、②、③の表現へと拡大解釈してしまったのです。

掛け算が２つの場合は単純です。④式のようなルールを設定しても理解は容易です。なぜ、そうしなければならないか、という理由付けははっきりさせないといけませんが、少なくともこのスレで議論されたことはありません。でも、３つの数の乗法ならどうしますか？

例として、ある一定の電力(例えば60W)の電球をある時間使用した場合の電気代（基本料金とかは無視します）。

単価[円/w時] x 電力[w] x 時間[時] = 値段[円]

算数・物理の世界で作ったルールでは、単価が先に来ますね。では、電力、時間の順序は？

乗法では全ての順序が決まる、と主張するのならば、電力と時間の順序を明確にしなければなりません。
いえ、自然科学の全ての乗算で明確に適用できる、曖昧な点のないルールを確立しなければなりません。
そのルールが定義されていない以上、算数、物理の世界での掛け算の順序の適用範囲は2数の積に留まってしまうのです。

でも、小学生高学年にもなれば、複数の数の積をこなしていきます。また、中学で数学を学ぶようになると、文字を使った式の表現のルールから、例えば

三角形の面積 ＝(1/2)Ｌｈ （Ｌは底辺の長さ、hは高さ）

表記しますが、単位をつけた場合、算数、物理ルールに従うと（１／２）は前に持ってきてはいけませんね？文字を使った式の表現のルール（定数は前に出す）は、乗法の交換法則を前提に、順序を取り払っているのです。
繰り返しますと、算数、物理における（数学ではない）２数の積のルールの適用範囲は著しく限定されているのです。

ここで実は数学に戻った訳ですが、順序のルールを設定した数学では、乗法の交換法則があることから、文字を使った式では定数を前に出す、といったルールを設定しているわけですね。つまり、乗法の順序は乗法の定義の段階だけで意識されているのです。

最後に、
＞ 何をもって「不正解」と言っているのでしょうか？
このスレのスレ主さんのはじめの書き込みに書いてある通りです。
5[人]　ｘ　3[個/人]  ＝15［個]　
と書くと不正解にする教師がたくさん居るのです。

＞かけうどん殿

びみょーに　誤解している　ようだ。

そのうち　また　書くが　ちょいとだけ。

＞3[個/人] x 5[人]＝15［個] 　は数学ではありません。

数学ではない　ことはない。

３個×５＝１５個

の　×　と意味がちがう　だけ。

＞乗法では全ての順序が決まる、と主張するのならば、

こーいうことも　ない。

×　に　いろいろある（数学で）　と　前にも書いた。

＞推察するに、数学的な順序を意識した式①があり、②、③の表現へと
　拡大解釈してしまったのです。

③　は　×　の　「数学的な」意味がちがう　ということだ。

拡大解釈　と捉えても好いが　これも　数学のうち。

神さま

俺は　サンスウのシドー上の　◯　×　のつけ方には　

然程キョーミがない

と　言ってるだろう。

数学がへっぽこな神さまは　

存ぜぬが　おばちゃんという人と　

話して呉れ。