東大生正解率８％の問題

スレッド作成者: 早稲田大学文学部 (ID:vy.GW0NjTc.)

2013年 06月 25日 21:42

「斎藤さんには二人の子供がいる。

日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。

では、もう一人も女の子である確率は？」

ネットで噂されていますが、いまいち理解できません。

小学生（５、６年生程度）でも理解できるようにわかりやすく、ご回答お願いします。

一番わかりやすかった方をベストアンサーにしたいと思います。

※ハンドルネーム（HN)は、できれば、卒業した大学と学部でお願いいたします。
※もし、可能であれば、お子さんの中学受験時のもち偏差値を教えてください。
（わたしは、それなりに学歴高いのに、教え方が悪いからか、子どもの成績がいまいちです。
教え方の上手さと、お子さんの成績が関連しているのかなと思い、個人情報に触れない範囲でお願いします）

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"中学受験算数"のスレッド一覧

【3020620】投稿者: ？？ (ID:eG1RsDP6wg2)
投稿日時：2013年 06月 28日 09:58

・もうひとりが、男の子である確率は

にしてみては、如何でしょう？

【3020632】投稿者: ふふ・・・ (ID:R6ALZzWc4Jo)
投稿日時：2013年 06月 28日 10:12

「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人は男の子である確率は？」

こういうことですよね?
これも聞きたいですね。
13/27という答えになるのか?って。

そうなると、続けて
「斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんが習字を教えいる子で日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはお子さんが一人いるとのことです。
さて、斎藤さんのお子さんが男の子である確率は?」
という質問もしたくなっちゃうんですが　汗

ただ、あまりいっぺんに聞いてしまうと答えてくださる方も大変でしょうから、この辺にしてお答えを待ちましょう。

【3020633】投稿者: ふふ・・・ (ID:R6ALZzWc4Jo)
投稿日時：2013年 06月 28日 10:15

･･･もう一人は男の子である確率は？」

と

･･･もう一人が男の子である確率は？」

では確率が変わるんでしたっけ?
なんだか大変だ!

【3020635】投稿者: ふふ・・・ (ID:R6ALZzWc4Jo)
投稿日時：2013年 06月 28日 10:16

>13/27という答えになるのか?って。

14/27ですね?
すみません。

【3020659】投稿者: 東京大学教養学部 (ID:aLKrkfoaaEo)
投稿日時：2013年 06月 28日 10:38

そもそも問題文の「もうひとり」が、数学の問題としては不出来な表現。
単純にこの条件下で「二人とも女子」である確率を聞くべきでしょう。
条件付き確率の問題としてみるとごく普通なので、文・理込みで東大の新入生3000人にテストしたら半分以上は解けると思います。
８％は大げさですね(こういう数字の罠も統計の問題と言えなくもない)。
もちろん、2人の子どものベッドが並んでいるとして「右に寝ている子は日曜日生まれの女の子なの？」と聞いたとしたら、左に寝ている子の性別は半々に決まっています。
「日曜日生まれかつ女の子」という存在の否定の否定という設定なので、「じゃあ、その子じゃない方の子は…」という議論自体に状況を改変するという不備が出てくるのですね(そういう子が一人なら特定するのでもう一人と言えるが、二人であることの可能性は検討されていない)。
簡単に言うと「同様に確からしい」という、確率論草創期に問題となった内容が再現されているので、数学的に読まない人の判断パターンがわかるとの意味で興味深いです。
パスカル、フェルマー、メレらの意見交換の中でほとんど同じことが話題になっていますよね。