東大生正解率８％の問題

ああ、もとの問題の図を書き間違えました（汗

＜もとの問題＞
左側から見たのが兄または姉
上から見たのが弟または妹
＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜○○○○○○○●●●●●●●
月｜○－－－－－－－－－－－－－
火｜○－－－－－－－－－－－－－
水｜○－－－－－－－－－－－－－
木｜○－－－－－－－－－－－－－
金｜○－－－－－－－－－－－－－
土｜○－－－－－－－－－－－－－
に｜●－－－－－－－－－－－－－
げ｜●－－－－－－－－－－－－－
か｜●－－－－－－－－－－－－－
す｜●－－－－－－－－－－－－－
も｜●－－－－－－－－－－－－－
き｜●－－－－－－－－－－－－－
ど｜●－－－－－－－－－－－－－
答えは（○／（○＋●）=13/27
参考までに二人目が男の子である確率は
（●／（○＋●）=14/27

ふふ・・・　さん

書き込みがちょうど入れ違いになりましたが、問２で12/27と考えるのは正しくありません。
27も13も女の子の数ではなく、場合の数。

分子から１を引くというのは、「もう一人の子が日曜生まれで無い女の子である確率は」という問題の答え。

ふふ…さんの解釈は数学的には明白な間違いですが「通常言語は、文字通り通常の場合数学的には解釈されない」ことのあらわれとして興味深いです。
誤りの本質的部分は
AとBが「区別できるもの」であるとき、AにｐというタグをつけたらBにｐというタグが付くことはあり得ないのか、あるいはあり得るのかという問題についての無知にあります。
実はこの問題意識は「量子力学」では、現実の観測結果に影響を及ぼします。
物理を標準的なレベルで学習した人間ならぴんとくる内容であり、それもあってこの種の問題は大学入試などで十分扱う価値のある話なのですね。
さて、問題４では2人の子どものうち一人と会って、その子に「日曜日生まれかつ女の子」というタグが付いています。
暗黙のうちにふふ…さんは実際に遭遇した「日曜日生まれかつ女の子」でない方の子どもの属性について「日曜日生まれかつ女の子」のタグをつけたくない感覚が働いてしまっているのですね。
表を作ってくださった方々は、そこの誤解を図示・説明していますので参考にしてみてください。
ちなみに「女子」「日曜日生まれ」はいずれも「そのタグが何人についても全く問題ないもの」であり「１番の子と２番の子」「会った方の子と会っていないほうの子」「Aのランドセルの所有者とBのランドセルの所有者」などはそうではありません。

東大院卒さん

ありがとうございます。
ですが、はっきり言ってきつねにつままれています(^^;
きつねうどん?　笑

一番気になったが、問題４。

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

>少しトリッキーですが、子供を二人同時に見て、「日曜生まれの女の子」を確認したのなら、13/27になりますが、この文から、もう一人はその場に居ませんから、問１と同じ図で、
左：顔を合わせた子、上：もう一人の子
と解釈することになり、1/2

で、もとの問題は
斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

もとの問題も子どもは見ていません。
そして、問題４も日曜生まれの子が姉か妹かにも言及していません。
違いがあるとすれば、日曜生まれの女の子を「見た」か「聞いた」かだけではないですか?
その違いで「少なくともひとりは女の子で日曜生まれ」が、"条件"ではなくなるということでしょうか?

ここが一番の肝だと私は思ってるのですが、ものわかりが悪くてすみません。
頭の中が振り出しに戻ってしまいました　汗

ふふ・・・さんの問題４は、目の前に日曜生まれの女の子がいて、その子とは別の、もう一人の子の性別が
女の子である確率を聞いていますよね。
これが、斎藤さんが、二人の子のうち、日曜生まれの女の子のほうを、意図して目の前に連れてきているのなら題意と同じになります。
問題４で、家にいた子が日曜生まれの女の子ではなかったときに、もう一人の子が日曜生まれの女の子だったら、斎藤さんが二人を瞬間に入れ替えて、「家にいる子は日曜生まれの女の子です」と言い切れる場合でも、題意と同じになります。（よけいややこしいですが）
二人の子のうち、日曜生まれの女の子がどちらでもいいのが題意で、家にいる子と家にいない子で区別しているのが問題４ですから、条件が違います。
問題４の場合、家にいる子が日曜生まれの女の子であることと、家にいない子の性別とは関係性がないので、確率は1/2になります。

というかまあ、文章でつらつら書くよりも、東大工学部 院卒さんの図が一番わかりやすいですが。。

私も確率は苦手だったのですが、以前に図書館でたまたま借りた確率の本がわかりやすくて（Newtonのムック本でした。モンティホール問題もわかりやすい解説が載ってました）ちょっと理解できるようになった気がしています。
この問題についてここまで深く考察できる方なのでしたら、その類の本を一度読まれることをオススメします。
楽しいですよ！

>斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

この問題が
斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
私はその後、その日曜生まれの子に会った。
では、もう一人も女の子である確率は？

ということになると、確率は変わるのですか?


>東大工学部 院卒さんの図が一番わかりやすいですが。

はい。
ただ、どこに○●をつけるのか?
何故そこに●がつくのか?
何故そこに○がつかないのか?
その判断基準を知りたいということです。

モンティ・ホール問題

この問題から学ばなければいけないのは、この問題の解法ではなく、問題を解く際には固定観念を捨てなければいけないということなのではないでしょうか?
私はそう理解しました。

モンティ・ホール問題の当事者である女史が次のように言ったそうです。

「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」

指摘したように、もとの問題の表現が本当にこうなら、入試問題としてはほぼアウトです。
中受の塾教材などでは見かける類いのものですが…

「斎藤さんには二人の子供がいる。

日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。

では、もう一人も女の子である確率は？」

問題として成立させるなら次のようになります。

「１から７の数字を一つずつ書いた青い球が各１個、同様に１から７の数字を一つずつ書いた赤い球が各１個、あわせて１４個の球がある。
よくかき混ぜて１個を取り出し色と番号を記録する(Aとする)。取りだした球をもとに戻しでもう一度よくかき混ぜた後同様に１個を取りだして色と番号を記録する(Bとする)。
この記録はXしか見ることができない。YはXに質問することができて、Xは聞かれたことには正確に答えるものとする。
質問：青の１は記録の中にあるか？
答え：ある。
この条件下で、記録A、Bともに『青』である確率を求めよ。」

問題４はこうなるわけです。
質問：記録Aにはどう書かれているのか？
答え：青の１である。
この条件下で「記録Bが『青』である確率を求めよ」

他に何もなければ「男・女」は「コインの表と裏」と同じ扱いです。
ただ、きちんとした出題者なら「同じである」ということ自体を定義して示すのですけどね。
ふふ…様。
納得していただけたでしょうか？