東大生正解率８％の問題

スレッド作成者: 早稲田大学文学部 (ID:vy.GW0NjTc.)

2013年 06月 25日 21:42

「斎藤さんには二人の子供がいる。

日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。

では、もう一人も女の子である確率は？」

ネットで噂されていますが、いまいち理解できません。

小学生（５、６年生程度）でも理解できるようにわかりやすく、ご回答お願いします。

一番わかりやすかった方をベストアンサーにしたいと思います。

※ハンドルネーム（HN)は、できれば、卒業した大学と学部でお願いいたします。
※もし、可能であれば、お子さんの中学受験時のもち偏差値を教えてください。
（わたしは、それなりに学歴高いのに、教え方が悪いからか、子どもの成績がいまいちです。
教え方の上手さと、お子さんの成績が関連しているのかなと思い、個人情報に触れない範囲でお願いします）

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"中学受験算数"のスレッド一覧

【3026319】投稿者: ？？ (ID:eG1RsDP6wg2)
投稿日時：2013年 07月 02日 22:12

頭をやわらか～くして考えましょう。
難しい問題だという前提が無ければ、1/2

【3026326】投稿者: 某私大理学部 (ID:89dXOLGDEGY)
投稿日時：2013年 07月 02日 22:19

東大工３人目さん

時間がないんで、ちゃんと検証してませんが、
３）はもしかして１２／２６＝６／１３
にはなりませんか？

私の勘違いでしたらすみません。

【3026378】投稿者: 東大工３人目 (ID:T3WDBy2H93M)
投稿日時：2013年 07月 02日 23:17

？？さん

＞難しい問題だという前提が無ければ、1/2
としたい気分になれるのは、13/27と1/2が近いからでしょう。

単純な問題で検討してみましょう。
①部屋に子供が２人いる。
②部屋に女の子がいる。
③部屋に男の子がいる確率は？

①②を満たすペアの場合の数は、女女、女男、男女の３つです。
③の男の子がいる場合の数は、女男、男女の２つです。
よって答えは２／３となり、直感的な１／２と大きく異なります。

<検算>②の確率３／４×③の条件付き確率２／３＝男女一人ずつの確率１／２　⇒ＯＫ

次に問題を少し変えてみます。
①部屋に子供が２人いる。
②部屋に女の子がいる。
③部屋から女の子が一人出てきた。
④部屋に男の子がいる確率は？

③で部屋には１一人だけですから、答えは１／２です。
２／３＝（女男、男女の２通り）／（女女、女男、男女の３通り）　　←場合の数としてペアを数える（女がいる条件で男がいる確率）
１／２＝（女男、男女の２通り）／（女女×２、女男、男女の４通り）←場合の数として女を数える（女を一人除いて男が残る確率）

【3026388】投稿者: ？？ (ID:eG1RsDP6wg2)
投稿日時：2013年 07月 02日 23:28

①部屋に子供が２人いる。・・了解
②部屋に女の子がいる。・・・・了解
③部屋に男の子がいる確率は？・了解

＞①②を満たすペアの場合の数は、女女、女男、男女の３つです。・・・？？
＞③の男の子がいる場合の数は、女男、男女の２つです。
＞よって答えは２／３となり、直感的な１／２と大きく異なります。＞①②を満たすペアの場合の数は、女女、女男、男女＞の３つです。

なぜ、女男、男女の組み合わせが出て来るのか理解できません。
女の子は、既に存在しているのですから、1/2でしょう。

【3026422】投稿者: 東大工３人目 (ID:T3WDBy2H93M)
投稿日時：2013年 07月 02日 23:56

①部屋に子供が２人いる。
②部屋に女の子がいる。
③部屋に男の子がいる確率は？

①の場合の数は、　　　　　　女女、女男、男女、男男の４つ。
①②を満たす場合の数は、　　女女、女男、男女　　　の３つ　⇒①全体に対する②の確率３／４
①②③を満たす場合の数は、　　　　女男、男女　　　の２つ　⇒②の条件のもとでの③の確率２／３、①全体に対する③の確率１／２

【3026436】投稿者: 考え違いかも知れませんが (ID:c56QKW3H.e.)
投稿日時：2013年 07月 03日 00:16

？？さん

これは前の方でどなたかが解説していた問題です。組み合わせとしては男女、女男は同じですが。確率事象としては2つの別の事象と考えるべきです。サイコロ2つの目の組み合わせの数が同じサイコロと違うサイコロで異なるのに、合計が例えば3になる確率はどちらでも同じなのと同じ考え方です。

【3026466】投稿者: こりゃ (ID:uipZJFB93Cw)
投稿日時：2013年 07月 03日 01:18

数学の問題と言うより、問題文の解釈と言う意味で国語の問題だな。

【3026494】投稿者: 東大法2 (ID:NIxeVsE6vqY)
投稿日時：2013年 07月 03日 02:43

>女の子は既に存在しているのだから、1/2でしょう。

「既に存在している」場合とは、厳密に日本語で表現すれば、「姉または妹のいずれかとして、既に存在している」ということではないですか？

1/2という方は､「姉として既に存在している」か「妹として既に存在している」のいずれかを念頭においていると思いますが、言葉の解釈としては厳密ではないように思われます。