東大生正解率８％の問題

犬山に、かもーーーん！
（女性鵜匠が可愛いですよ♡）

きつねうどんを注文してかけそばなら黙ってるかなぁ？ワタシ。

鴨南そばが出てきたら、お値段が違いすぎるので、文句言っちゃうかも♪

このスレッドで「言葉の問題」とされたものは、多分に「確率問題における暗黙知」に関わっていると思います。
例えば、文型「（前提や条件）では、（計算すべき質問）」であったり、
（前提や条件）で人数が明示されていないときは勝手に１人と決めてはいけないことなどです。

ですが、「確率問題における暗黙知」なんて知るかよ、という立場だってある。論争のポイントの一つはここです。
ですから、「わからない」「１／２」も考え方がしっかり示したものであれば価値がある回答だと思います。

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法学部さんの第一問、このスレッドの議論を経て見ると、この文章は「何を持って１回の試行とするのか」が明確ではありません。
「玄関を出る」なのか、そうしたら「自宅に忘れて出かけた可能性は無いのか」、
「帽子を脱いだ」なのか、そうしたら「移動の車中に忘れることは無いのか」、つっこみたくなります。
しかし、「確率問題における暗黙知」があって、「年始回り先１軒に行く」＝「１回の試行」と理解するのが普通です。
前置きなしにきっぱり計算してしまう院卒さんの潔さ、いいですね。（答えは合ってます）

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法学部さんの第二問、「5%と推定されている」をどう扱うか、悩ましく感じます。
５％を正とし、５％の全体の罹患確率と「ある人」の罹患確率は独立と見なす。
すると、全員に検査をしたとき、５％×８０％の陽性(罹患)と９５％×１５％の陽性(非罹患)が出ます。
ですから、「陽性反応が出た」ときの条件付き罹患確率＝５×８０／（５×８０＋９５×１５）　となって院卒さんの答えになります。

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論争のポイントの２つ目は、場合の数の数え方です。
もう皆さんお分かりと思いますが、（日曜生まれの女＋日曜生まれの女）を１と数えるか２と数えるか出題意図によって変わってきます。
今回の１３／２７と１／２の違いです。

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今回の問題を考えながら、単純な仮想問題を作ってみて、確率計算の危うさを強く認識しました。
子供が部屋に２人いて、「少なくとも１人は女の子」と「女の子が一人出てきた」で男の子がいる確率がなぜ変わるのか？
出てきた女の子が部屋に戻ったらどうなるのか？　
考えると「確率が変わる瞬間」と「その理由の数式化」は悩ましい問題でした。

では、しばらく休みます。　また機会がありましたら楽しみましょう。

うぁ～、間違えてた。
申し訳ありません。

＞東大工３人目が示されている
＞＞③で部屋には１一人だけですから、答えは１／２です。
＞は意味がよくわかりません？

意味がわかりました。
東大工３人目さん、ごめんなさい。
後ほど訂正と補足に参りますので、しばらくお待ちを。

東大工 院卒さん

どちらも正解です。ベイズの定理を使うだけで、ちょっと簡単でしたかね。

東大工3人目さん

おっしゃる通りですね。ご趣旨を敷衍すると、暗黙知にもレベルがあって、どこまでの暗黙知を前提とするのがフェアかという問題になるように思います。第一問は約40年前の早大文学部の入試問題で、出た時には難問として話題になったようですが、曖昧さの指摘はなかったようです。文系大学受験レベルでは妥当な暗黙知レベルとみなしてよいということかと思います。第二問は統計学の一般向け教科書の問題です。

ふふ・・・さん

原題の英文ですが、道であった人がこう言った、ということと、もう一人も男の子かという質問を結びつける条件、仮定の接続詞はありませんので、言ったとしたらと読むとすれば、これも暗黙知を使って補っているということでしょう。ただし、確率論における暗黙知ではなく、日常言語レベルの暗黙知ですね。ちなみに、数学者たちが一般人向けブログ等で引用する時は、You meet a man on the street and he says,の部分と、その後のquotation markは省かれています。これで問題として成り立っているというのが、少なくともアメリカにおける一般的な暗黙知レベルかと思います。

東大工3人目さん

確率が変わる瞬間もそうですが、私にとってはそれがどこまで影響を及ぼすのかがわかりにくいです。モンティ・ホール問題も、結論には一応納得していますが（シミュレーション結果も出てしまっていますし）、なぜ最初に選んだ扉（箱？）の確率が、モンティが扉を一つ開くことによって変化せず、1/3のままなのかは直感的には理解できていません。最初に選んだ扉は開けられることがないので確率が変化する機会がない（友人の説明）ことはわかるのですが、だから変化しないと結論付けることには抵抗感が残ります。

wikipediaに解説がありますが、エッセンスを平易に理解するため別の問題を作りました。
モンティが選択する対象外の扉は当たりの確率は変化しません。

①Ａブロック、Ｂブロックに各々２枚ずつ扉があります。
②Ａブロック、Ｂブロックに各々１枚ずつ当たりの扉があります。
③モンティがＢブロックのはずれの扉を開けて見せます。
④あなたは好きな扉を選べます。どの扉を選びますか？

答えは、Ｂブロックの残った扉です。
あたりの確率は５０％でしたが、モンティのおかげで２倍の１００％になっています。
Ａブロックは、モンティが選択する対象外ですから、あたりの確率は５０％のまま変わりません。

この問題は2010年3 月にアトランタで開催された、数学者や手品師、筋金入りのパズル家などが集う「Gathering for Gardner」という国際コンベンションにおいて、パズルデザイナー Gary Foshee 氏によって提示されたもの,とありました。
Gary Foshee とKeith Devlinとの関係は分かりません。


経歴上、「確率問題における暗黙知」なんて知るかよ、の立場でしたが、原文と噂のネットを読み耽っているうちに、だんだんその思考回路に慣れてきて、納得しました。

「日曜日生まれの女の子はいるか」で、「いる」と完結してはいけないのですね。
14/28=1/2だったら簡単なのに、
「いる、もう一人も」の、日曜日生まれの女の子・日曜日生まれの女の子のビンゴパターンがミソ。
重複するので、(14-1)/(28-1)=13/27　なのですね。（もしかしたら、この考え方ではいけないのかな？）


それにしても、人の直感は当てにならないものですね。論理的思考の大切さが分かりました。
それから、皆様の学歴（学部含む）と論理力が比例する事も興味深かったです。