東大生正解率８％の問題

東大工学部 院卒さんの【3018260】の図がおそらく一番わかりやすいです。

>Ｐ（ＡかつＢ）　＝　１３／１９６
>（二人とも女の子　かつ　少なくとも１人が日曜日うまれの女の子）

答えが13/196だと言うのであれば、なんとなく「そうかな」と思いますが、


>ですが、最初に「日曜日うまれの女の子がいる」という条件がつくと
>母集団ははじめから（Ａ）の２７通りに絞られるため、
>このような計算になり、Ａの下でＢの確率は　１３／２７　となります。
>（日曜日うまれの女の子がいてもう一方も女の子）

これは、ちょっとおかしくないか?と思ってしまいますね。
「日曜日うまれの女の子がいる」というのが前提条件として確定しているのだというのであれば、もう一人の子の性別に対する確率を計算する際に、「日曜に女の子が生まれる確率」を組み入れてしまうことは論理的におかしいですよね?

それに13/27が答えだというのであれば、
（二人とも女の子　かつ　少なくとも１人が日曜日うまれの女の子） と
（日曜日うまれの女の子がいてもう一方も女の子）
って、何が違うんですか?
この2つのケースの確率が異なってしまう理由を是非とも教えていただきたいのです。

私は、この問題が
「二人とも女の子　かつ　少なくとも１人が日曜日うまれの女の子である確率は?」という意味なのであれば、
答えは13/196だとお思いますし、
「（ひとりの性別に関わらず）もうひとりの子が女の子である確率は?」という問題なのであれば、
答えは1/2だと思います。

少なくとも東大生12人に解いてもらわんと8%近くはでない。

もっと精度をあげるなら25人中2人の確率だ。

誰が解くのだ？

w

失礼だが、大東大生ではないかね？

w

性別が４通り、曜日が７通りで、性別と曜日の組み合わせは２８通りある。一人目を女子かつ日曜と特定すると他の場合は２７通りあり、これを分母とする。うち１３通りが女子、１４通りが男子であるので、２７分の１３が導かれる。

子ども二人の性別の組み合わせです。

>性別が４通り、曜日が７通りで、性別と曜日の組み合わせは２８通りある。

これは違いませんか?
ひとりの子に対して、性別と曜日の組み合わせは2×7=14通りあるのです。
子どもがふたりであれば、組み合わせは14+14=28ではなく、14×14=196ですよね?

外にいるので別IDで解答します。

ふふ・・・ さん

単純な問題、二人の子がいて、少なくとも女の子が一人いるというケースは、

女女 男女
女男 男男

と表されますが、もう一人が女である確率が女である確率は1/2と答える人は

女？

と考えています。つまり、左側の女性が確定で、右側の？の確率を求める問題。女女、女男の何れかだから1/2と。4つのケースのうち、2つだけを考えています。

でも実際には4つのうち、3つ、つまり女女 男女 女男 の3つのケースを考えなければなりません。それぞれ確定している女性を一人取り除くと、もう一人は女、男、男。だから二人目が女である確率は1/3なのです。

ここでは、４つのケースを平に並べましたから、男男の１つを取り除いた3つのケースはそれぞれ等確率1/4になっています。

14x14 ＝196ケースを平に並べたケースでは、それぞれ等確率で、1/196ですね。そのなかで抽出した27ケースは全て等確率になっています。だから、27ケースを選んだ後の○のケースは単純に13/27と計算できます。これが「日曜に女の子が生まれる確率」を組み入れた理由。単純に27ケースを数え上げる代わりに、例えば、女日かつ女日の確率＝(1/14)^2 （図の左上一点）、と分数で示しただけです。


（二人とも女の子　かつ　少なくとも１人が日曜日うまれの女の子） と
（日曜日うまれの女の子がいてもう一方も女の子）
って、何が違うんですか?

これは問題を誤解されていることによります。

（月曜生まれの女の子がいる前提でもう一人がXXXである確率）＋（火曜生まれの・・・）＋・・・(日曜日生まれの・・・）
≠（月曜~日曜の何れか生まれの女の子がいる前提でもう一人がｘｘｘである確率）

です。それぞれの括弧は別の前提で物事を語っている別問題ですから、混合することができません。


（かけうどん）