東大生正解率８％の問題

キミたち、数学がわからないのであれば私に聞きたまえ。

と、言いたいところだが私はプロの数学者である。有料になるがよいかな？


w

人には絡むなと言いつつ、自分では合ってる合ってないのコメントをする。エデュ条常連さんたちの常套手段ですね。問題は数学がわからないことではなくて人間性なんですね。まあこれで誰もコメントしなくなったら、勝った勝ったと騒がれるんでしょうけど。あ、独り言ですよ。

赤い彗星さん
では」本格的にやりましょうか。私も大学は文系出身ですが数学でお金を貰っていたので、プロ教師相手なら望むところです。

イワンのばかさん。

すみません。
時間が取れなくて、スレの流れを全部はきちんと読んでいないのですが、
なんだか混乱があるようですので、整理します。

とりあえず話を単純にするために、生まれ曜日の条件を除外して考えます。
で、ポイントは「子供を一人選ぶ際の条件が性別とは独立した事象であるか」です。

例えば、ある家に行った際に
「上の子」「最初に出会った子」「最初に見た物（制服、写真等）」「じゃんけんで勝った子」
これらは性別とは独立した事象で、
単に結果として、女である、あるいは男であるといったことがわかるだけです。
別の見かたをするなら「性別に関しては無作為に選んで一方を特定した」結果、その性別が判明したとも言えますね。

一方で、
「女がいるか？→いると言う」「女の子に会わせてくれ→会う」「女の子の写真を見せてくれ→見る」
これらは全て女の子であると言う条件を元に選んだ子になります。
別の言い方をすれば、必ず女の子の方を選ぶということです。

大切なのは、女の子に会った、写真を見た、セーラー服を見たという事実ではなく、
その子を選んだ過程が、性別とは独立した事象で、
後姿だろうが、写真がボケていようが、そんなことはどうでもよくて、
結果としてその子の性別が確認できたと言う事実だけが条件になると言うこと。

もう一方の場合には、
女の子がいるという話を聞いただけなのか、写真を見せてもらったのか、
実際に会わせてもらったのかはどうでもよくて、
要は、始めから女の子を選んだという条件が大切と言うことです。

子供二人の組み合わせは
（女女）（女男）（男女）（男男）がそれぞれ等しい確率で存在する前提で、
性別とは無作為に一人を選ぶと、
女女の場合、一人目が女 → もう一方も女　○
　　　　　　二人目が女 → もう一方も女　○
女男の場合、一人目が女 → もう一方も女　×
　　　　　　一人目が男 → 条件に合わない　－（確率計算の対象外）
男女の場合、一人目が男 → 条件に合わない　－（確率計算の対象外）
　　　　　　一人目が女 → もう一方も女　×
男男の場合、 いずれも条件に合わない　－（確率計算の対象外）
＊もう一人も女の確立は、２／４＝１／２

一方で、必ず女の子を選ぶという条件では、
女女の場合、一人目が女 → もう一方も女　○
　　　　　　二人目が女 → もう一方も女　○
女男の場合、一人目が女 → もう一方も女　×
　　　　　　二人目が男 → 二人目を選ぶ → もう一方も女　×
男女の場合、一人目が男 → 二人目を選ぶ → もう一方も女　×
　　　　　　二人目が女 → もう一方も女　×
男男の場合、 条件に合わない　－（確率計算の対象外）
＊もう一人も女の確立は、２／６＝１／３

曜日の条件が加わった場合も考え方は同じです。

某私大理学部さん

あなたはなかなか良い点を突いてらっしゃると思います。
しかし、少し違うのではないかと思うのでひとこと。

>大切なのは、女の子に会った、写真を見た、セーラー服を見たという事実ではなく、
その子を選んだ過程が、性別とは独立した事象で、
後姿だろうが、写真がボケていようが、そんなことはどうでもよくて、
結果としてその子の性別が確認できたと言う事実だけが条件になると言うこと。

その通り!
これはまさしくその通り。
だから、「分り方」など関係ないのです。

ただ、
>女女の場合、一人目が女 → もう一方も女　○
　　　　　　二人目が女 → もう一方も女　○
女男の場合、一人目が女 → もう一方も女　×
　　　　　　一人目が男 → 条件に合わない　－（確率計算の対象外）
男女の場合、一人目が男 → 条件に合わない　－（確率計算の対象外）
　　　　　　一人目が女 → もう一方も女　×
男男の場合、 いずれも条件に合わない　－（確率計算の対象外）
＊もう一人も女の確立は、２／４＝１／２

これは、申し訳ないですが、「女の子が特定できたケース」の考え方ではないでしょうか。
この考え方は、イワンのばかさんにご提示いただいたプログラムの

　　　if child1 == ('Girl', 'Sun'):
　　　　　　total += 1
　　　　　　if child2[0] == 'Girl':
　　　　　　　　gg += 1
　　else:
　　　　if child2 == ('Girl', 'Sun'):
　　　　　　total += 1
　　　　　　if child1[0] == 'Girl':
　　　　　　　　gg += 1

というロジックに該当するのです。
まず、child1（例えば、姉）が日女であるケースを抽出し、次に（else以降で）、child2（前半が姉だった場合、こちらは妹）が日女であるケースを抽出しています。
if child1 == ('Girl', 'Sun'):
if child2 == ('Girl', 'Sun'):
この部分で、「日女を特定」しているのです。

一方の考え方（1/3になる考え方）は、単に、
（女女）（女男）（男女）
という組み合わせの中から、（女女）になる確率を求めたものになるのだと思います。
こちらの考えでは「一人目」「二人目」という考え方はせずに、ふたりひと組での確率を考えているはずです。
これは、イワンのばかさんにご提示いただいたプログラムの
　if child1 != ('Girl', 'Sun') and child2 != ('Girl', 'Sun'):
にあたります。
コマンドの意味としては、「ふたりのうち、少なくとも一人は日女」を抽出していますので、あくまで、ふたりひと組で処理をしていることになります。

以上、ご参考まで。

金払う客以外の輩の話には乗れんな。商売だからな。


w

お節介ですが さん

懸念されていることが【3048621】で漸く明確に分りました。

ベイズの定理は問題を解く一つの手立て、もしくは定理に過ぎず、 これがなければこの問題が解けないわけではありません。

＞しかし問題を ＞事象A＝斉藤さんが、自分には日曜日生まれの女の子い ると「言う」 ＞事象B＝もう一人も女の子である ＞と変更した場合、

ここでP(A)が不明でも一向に差し支えないのです。 何らかの付加的な情報により、P(A)が27/196ではないαとなればそ れに比例してP(A∧B)も変わるだけであり、P(B|A)に変わりはありま せん。純粋に、条件AのもとでP(B|A)を計算すれば良いのです。具体 的には、例の図で、Aの条件を満たした27個の○（●）が等確率で あることを把握し、その内、Bの条件を満たすものを数え上げれば 良いので、

P(B|A)＝ P(A^B) / P(A) ＝ (13/196）/ (27/196)
とせず、いきなり
P(B|A)＝13/27 でOKです。

ここで重要なのは、条件Aがどのような形で表れようと、27個の ○（●）が等確率であることが本質的です。

解釈のよって答えが異なるケースとして：

例えば、10%の割合で当たり（はずれ）があるアイスクリームを2本 買った斉藤さんが、 「当たりがある！」と言った場合、もう一本も当たりである確率を 想定する場合。 2本とも当たりなら、斉藤さんは「2本とも当たった！」と大喜びす るはずだろうという状況ならば、現実の場面でここで論じているよ うな計算方法は成り立ちませんね。

>何らかの付加的な情報により、P(A)が27/196ではないαとなればそれに比例してP(A∧B)も変わるだけであり、P(B|A)に変わりはありません。

はい。
ここポイントです!

何らかの付加的な情報（斎藤さんが「いる」と言ったことで日女が特定できたこと）により、P(A)が27/196ではない14(28でもいいけど)となったので、それに比例してP(A∧B)も変わるだけであり、P(B|A)に変わりはありません。純粋に、条件AのもとでP(B|A)を計算すれば良いのです。具体的には、例の図で、Aの条件を満たした14個の○（●）が等確率であることを把握し、その内、Bの条件を満たすものを数え上げれば良いので、P(B|A)＝7/14＝1/2 でOKです。

(^^)v

某私大理学部氏が折角有益な視点を出されたのに、余計なまぜっかえしにより焦点がボケて残念なことだ。

ポイントは、子供を一人選ぶ際の条件が「性別とは独立した事象」であるかどうかである。その場合、一人はこの時点で確定し、性別は付加情報としかならず、もう一人の子の確率改訂要因にはならないということなのだ。判明の仕方の分析も、性別とは独立した事象が認められるか否かを吟味する趣旨と理解される。

曜日が加わった場合も考え方は同様である。条件は性別から独立、曜日から独立、いずれからも独立、どちらからも独立ではない、の場合があるが、それぞれの場合の解答は1/2、1/3、1/2、13/27となる。

このスレッド問題の条件には性別、曜日から独立の事象はなんら存在しない。言い換えると、問題の条件は日曜日生まれ以外、女の子以外との組み合わせにおいては一人を特定する要因として機能するが、日曜日－女が二人いる場合においては特定要因としては機能しないということであるが、賢明な諸氏には既におわかりであろう。

念のため。