東大生正解率８％の問題

>このスレッド問題の条件には性別、曜日から独立の事象はなんら存在しない。

ですから、これをどう証明するのですか？ってことを話しているんですが。
これまでもいろんな方が説明してくれましたが、その証明方法はみんなバラバラであり、全く論理的な解がないのです（似顔絵が上手だったら､､､みたいな珍解答もあったし　笑）。
みなさん「確率の定義」だなんだと言っていながら、結局、言ってることに統一性がないってどういうことなのでしょうか？

結局は、「数学の問題」の解法テクニックとしてとらえれば「このスレッド問題の条件には性別、曜日から独立の事象はなんら存在しない。」という話でしかないのでしょ？
「その通りだ」とおっしゃるのであれば、それに対しては私は何ら異存はございませんが、みなさんそこもはっきりとは言わないのが不思議です。


「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

この問題は「もう一人の子が女の子である確率」を求めているのではなく、斎藤さんに日曜日生まれの子がいるかを質問した場合に「「いる」と言うであろう確率」（斎藤家が「少なくとも日女が一人いる家庭の中で、ふたりとも女の子である家庭であろう確率」）を求められているのだ。
というのであれば、それは、答えは 13/27 でいいでしょう。

ですが、私には
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
と言われたら、斎藤さんが「いる」と言った子が「日曜日生まれの女の子」であると確定したとしか受け取れません。
「言ったとしたら」ではなく「いる」と言ったのですから。

もしかしたら、
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言った。
であれば、確定と受け取っていいとかですかね？　笑

>日曜日－女が二人いる場合においては特定要因としては機能しない

また「重複」ですか？　笑
ちょっと勉強しなおした方がいいんじゃないですか？
以前も言いましたが、どちらかを日女と特定した場合であっても、それは決して、もう一方も日女であることを排除した考えにはならないのですよ。

答えが　1/2 になる場合であっても、その中には「ふたりとも日女」というケースも含まれているのですから。

>もしかしたら、
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言った。
であれば、確定と受け取っていいとかですかね？　笑

実は、これって「当たり!」なんじゃないですか？
これまで出て来た英語の問題。
みんな「says」になっていて「said」とされているものはないですね。
saysとsaidの使い分けの基準は私にはよくわかりませんが。

で、
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

これは、
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う（であろう）。
では、もう一人も女の子である確率は？」
という意味なのだということですか？
それならば、13/27 でいいと思いますよ。

でも、それならば、
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う（ことだ）。
では、もう一人も女の子である確率は？」
という意味で捉えたのであれば、1/2 でいいという話ですよね？

>日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う（ことだ）。
では、少し心もとないので(笑)、

日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う（答えが返ってきた）。

という意味で捉えたのであれば、これは 1/2 でいいという話ですよね？

現在形が近未来を示すことはあるねぇ。真意はわからんが。


w

卓見様
＞某私大理学部氏が折角有益な視点を出されたのに、余計なまぜっかえしにより焦点がボケて残念なことだ。

そうですね。


某私大理学部様
＞ポイントは「子供を一人選ぶ際の条件が性別とは独立した事象であるか」です。

まさにその通り。


ふふ・・様
＞だから、「分り方」など関係ないのです。

これは数学用語の「独立」を理解していない発言と思います。
「女の子に会った」ことによって「女の子がいることが分かった」という場合、
「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」と
「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合」とでは、
残る１人の性別の確率が変わります。
そうしたことを皆さん「分り方」の違いと表現してきたと思います。

前者では（選ばれた子－残った子）の組み合わせにおいて（女、女）（女、男）が等確率であるのに対し、
後者では　例えば（上の子、下の子）の組み合わせにおいて（女、女）（女、男）（男、女）が等確率となります。


東大工学部　院卒様
＞何らかの付加的な情報により、P(A)が27/196ではないαとなればそ れに比例してP(A∧B)も変わるだけであり、P(B|A)に変わりはありません。

とんでもない誤解をする人がいますし、一般的な表現をしてしまうと拙いと思います。

＞P(B|A)＝ P(A^B) / P(A) ＝ (13/196）/ (27/196)
＞とせず、いきなり
＞P(B|A)＝13/27 でOKです。

ということが言いたいだけであれば、
＞ここでP(A)が不明でも一向に差し支えないのです。条件AのもとでP(B|A)を計算すれば良いのです。
＞Ａを満たす場合の数をN(A)、全ての場合の数をＮとすると
＞P(B|A)＝P(A∧B)/P(A)＝（N(A∧B)／Ｎ）/（N(A)／Ｎ）＝N(A∧B)/N(A)であるから、
＞例の図で、Aの条件を満たした27個の○（●）が等確率であることを把握し、その内、Bの条件を満たすものを数え上げれば良いので、いきなり
＞P(B|A)＝13/27 でOKです。
と説明すれば誤解が無いと思います。


イワンのばか様
シミュレーションの紹介ありがとうございました。言葉をプログラムに置き換えることで「何を数えているのか」が明確に共有できます。

＞コンピュータの画面で最初に「ぼかし」のはいった画像が提示され、徐々に明確になってくる場合はどう考えればよいでしょうか？

これは面白い思考です。確率は、観測者によって変わるもので、
人物の性別がわかった時、そこに「姉のキャサリン」などと書かれた文字を識別できたとき、確率は変化しうるはずです。


お節介ですが様
＞この問題が、あくまでこの情報を聞いた人の立場から見たら、もう一人も女の子である確率はいくらと考えられるか、という問題である

あまりに基礎的ですが、大事な点だと思います。

このスレッドについては、感情を持ち込まず、淡々と行きましょう。

まだやるのか。


w

問題（スレッド原文のまま）
「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

全体としては質問者の発言ですが、齋藤さんの発言を区別すると以下のようになります。
質問者「斎藤さんには二人の子供がいる。」
質問者「日曜日生まれの女の子はいるか」
斎藤さん「いる」
質問者「もう一人も女の子である確率は？」

この情報をだけから回答者である我々は、どのような確率を計算すればよいか？　という問題です。

「質問者「日曜日生まれの女の子はいるか」斎藤さん「いる」」の余事象は「いない」ですから、
「「２人とも日曜日生まれの女の子ではない」の否定」ということになり、
下図にて場合の数（●＋○）＝27が条件付き確率の分母になります。
あとは分子になる場合の数を数えれば良く、
もう一人も（２人とも）女の子である確率＝●/（●＋○）＝13/27となります。

　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●●●●●●●○○○○○○○
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊


この問題は、英語版より慎重に作られていて
「「２人とも日曜日生まれの女の子ではない」の否定」という情報のみを提示するよう
子供たちを良く知る「齋藤さん」には、質問に答える形で「いる」とだけ発言させています。
そして、言葉遣いとして若干問題のある「もう一人も」は何も知らない質問者の言葉にしています。
ですから、日本語版の問題に対して1/2と主張するのは、かなり無理があります。

齋藤さん自身が「日曜日生まれの女の子がいる」「もう一人も女の子である確率は？」と語ったら
「日曜日生まれの女の子は１人」と受け取られかねない表現ですので、同じ問題とは言えないかもしれません。
この場合、そのような論理過程を明確に述べたうえで1/2という答えでも可なのだと思います。