少数から分数へ・・・｜掲示板スレッド

>>Euclidの互除法

済みません、あなたの説明、私自身意味が分かりません。たかだか小学生の公文正（しかも分数が苦手）に理解させるのは無理があります。それほど有効であるのなら、すべての塾で取り上げているのでは？

>>Euclidの互除法は小中高のすべての学年で学習指導要領の範囲外です。
なぜ範囲外か、よく考えましょう。

＞なぜ範囲外か、よく考えましょう。
どこまで理解されているかわかりませんが，
「Euclid」の名前を出すかどうかは別として，互除法は分数の概念自身が深く関係しています。
二つの数を比較するとき，相対的に見ること。
どちらかを基準にするが，どちらを基準にすべきか。
見方を変えれば，どちらも基準にすることができること。
・・・・・これらが，互除法と深く関係しています。
古い指導要領にはあったのですが，現在はポッカリと穴が開いてしまいました。
中学入試問題でも，けっこう頻繁に出題されていますが，「Euclid」の名前は出てきません。
もちろん６年生には，すべての塾で取り組ませているはずです。

中学入試問題に出てくる程度の分数を約分するのに互除法まで持ち出して最大公約数をわざわざ求めてそれで割るなんてことをする手間を考えるなら直接約分しても大差ないです。
　
中学受験レベルでは約分する数として分母と分子に大きな素数が出てくることはほとんどありません。互除法を持ち出さなくても大抵は小さな素数で約分できてしまいます。
　
０．８７５を分数にするのに「互除法で最大公約数を求めて・・・」なんて言ってるところを見ると中学受験の入試問題にあまり精通していないように思いますね。
　
また、小学生で互除法が何故成り立つのかを理解した上で使っている子はまずいません。ほとんど裏技レベルでそういうスキームでやると最大公約数が求まるんだなぁ程度のものです。何故成り立つのかを理解させずに小学生にそういった飛び道具を使わせることはあまり勧められません。もちろん私もメネラウスの定理やチェバの定理などを何故成り立つのかを説明せずに裏技的に教えちゃうこともありますけど、基本は面積比を使って説明できるようにした上でのプラスαとして簡単に辺の比を求める方法もあるよと教えるのであって、いきなり意味もわからずに「これ覚えろー！」なんてやりません。

スレ主様、横から失礼いたします。　　
皆様のレス、大変参考になり感心しながら読ませて頂いております。
小学校２年生の娘も公文に通い、スレ主様が例示されている問題は少し前にやっております。　
公文では、まさに某講師さまのとおり、0.125＝1/8から始まり、0.375＝3/8・・たくさんの類題、問題をこなしす中で、0.625＝5/8　も自然と覚えてしまう問題の配列になっております。
我が子は公文での導入　0.1＝1/10、0.01＝1/100・・とたくさんの問題を経て、0.125＝125/1000 となるので、１の位が0と5なので5でどんどん割っていき　1/8 になる。何度も同じ問題が出てくるので結果覚えてしまう・・となっております。公文の問題配列のねらいもそこにあるのかと。　

このやり方がどうなのか？・・よくわかりません。我が子も数センスがなく、ほとほと疲れております。　「習うより慣れろ」的な公文、数多く問題をこなすことで、プリントに出てくる小数から分数へは「覚えて」しまっているのですが、本当の計算力はついているのか否か？　

今はFの四則演算をやっていますが、答えを仮分数から帯分数になおす際に分子が大きくなるとお手上げ、フリーズしてしまいます。四則演算の前に、約分など散々やったはずなのに。
329/15　のようなパターンは何回説明しても瞬時に帯分数に出来ません。　
このような場合、センスのない子にどう説明すればわかりやすいでしょうか？　
ちなみに教え方がわからない私は、自己流ですが、15を倍すると30なので 329と300に近いところに着目し、30の10倍が300だから結果 15の20倍で300、329から300をひくと残りは29になり、まだ15が１回とれるので まず「21と」になる。29から15をひいた残りは14　だから、答えは 21と14/15 と　説明しているのですが・・。皆様ならどうされますでしょうか？　

長文申し訳ありません。

上記の追記ですが、娘は　329/15は　329÷15 を筆算でやるのです。そう時間がかかるわけではありませんが・・。　

中学受験算数の計算問題におけるタイム的なものがよくわからないのですが、公文のタイムでは、これくらいの問題は瞬時に帯分数になおせないとタイムアウトなのです。暗算で瞬時に答えが書けるレベルでないと。　

私自身が算盤にて段まで学んでいますので、かけ算やわり算の４桁くらいは今でも暗算で瞬時に出来るので、公文式や中学受験算数にてどれくらいの速さで正確に出来ることが望ましいのか、わからずにおります。

＞０．８７５を分数にするのに「互除法で最大公約数を求めて・・・」なんて言ってるところを見ると
＞中学受験の入試問題にあまり精通していないように思いますね。
もちろん，私は「プロの塾講師」などではありません。高校生の子供をもつ「タダの親」です。
子供も中学受験のとき，６年の７月から半年間だけ塾にお世話になりましたが，講師はさすがプロでした。
0.875に互除法を使う必要はもちろんありません。もちろん，使う意味さえまったくありません。
塾が「暗記させる」のではなく，どのお子さんも計算練習の結果として，0.875＝7/8，などは覚えているでしょう。
しかし，0.15625を分数に・・・公文が，こんな問題を初期の段階のお子さんに出題する意図が私には理解できません。
この単元の基本的な問題に十分に習熟したお子さんに与えるべき問題だと思います。
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十進数表記であるから，0.15625＝0.00001×15625と，「小数の成り立ち」で習っている。
したがって，15625/100000を約分すればよいと考える。・・・25で割って，625/4000・・・さらに25で割って，
・・・25/160・・・さらに5で割って5/32。・・・・これが，そこそこできるお子さんの計算手順だと思います。
しかし，お子さんは，なんてメンドウなのだろう。もっと簡単に割る数を見つける方法はないのだろうか？・・・と思います。
互除法は，こんなメンドウな数字のときに，割る数を見つける方法として参考までに書いただけです。
通常の方法は他の方がすでに示されていましたから。
【1138800】分数を教えてくれる参考書。などにある本を読まれるほうがよろしいかと存じます。
＞小学生で互除法が何故成り立つのかを理解した上で使っている子はまずいません。
私は，理解していなければ使えないと思います。
先にも紹介した，らくらく算数ブック５分数の旅，太郎次郎社には，
分数の意味，共通する尺度，などが書かれていますが，敷き詰め問題として互除法も示されています。
これらは，遠山啓さんからの数学教育協議会(＝水道方式)の流れで出てきたものでしょう。
互除法は，お子さんに考えさせ，理解させればよいことで，丸覚えで使わせることはよくありません。
【931177】 約数がすぐに出てきません。・・・を参照されると，「タダの親」でも教えられると思います。
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入試問題としては，フェリスで63cm×45cmの長方形からの正方形の切り出し問題として出題されていますし，
少し前の開成中学平成12年大問３など，ズバリの出題ではありませんか？
ですから，６年生の上位生には，どこの塾でも，この開成の問題はやらせていて，しっかりと解説も行われていて，
互除法がなぜ成り立つのかを理解しているお子さんは，どこの塾でもある程度の数はいるはずなんですが。・・・

＞十進数表記であるから，0.15625＝0.00001×15625と，「小数の成り立ち」で習っている。
＞したがって，15625/100000を約分すればよいと考える。・・・25で割って，625/4000・・・さらに25で割って，
＞・・・25/160・・・さらに5で割って5/32。・・・・これが，そこそこできるお子さんの計算手順だと思います。
＞しかし，お子さんは，なんてメンドウなのだろう。もっと簡単に割る数を見つける方法はないのだろうか？・・・と思います。
　
２５で割っていくという発想がすぐに思いつくぐらいならかなりましです。それでやったって精々３ステップで終了するわけですから。質問者の「細かく細かく割っていって・・・」という記述からこの場合２５で割るのでなく５で割る操作を５回繰り返すだろうことが想像できます。実際、ほとんどのお子さんは適切な指導がなければその数が４の倍数でかつ３の倍数であっても１２で割ろうとはしません。２で割って２で割って３で割って・・・と細かく割ってしまうものです。なるべく大きな公約数をパッと見て直感しそれでバッサバッサと割っていくってことができれば公文の狙いとしては十分なんでしょう。
　
先にも書きましたがプラスαの知識として互除法を教える分には全く異論はありません。しかし、質問者のお子さんの状況を勘案したとき互除法を教えることが果たして適切なのでしょうか？互除法が何故成り立つのかを説明するのに時間を割かれ、しかもお子さんが納得できなかった場合とにかく覚えろ！とやってしまうことが容易に予想されるんで、この場合に互除法を教えるのはあまり適切ではないように思います。
　
また、互除法自身も割り算の作業中に15625×6やその結果と1000000との差を求める計算が入ってそれらの作業を繰り返すわけですから手間としては約分して求めるのと大差ありません。
　
公文としては恐らく約分を手際良くできるようにするのが目的で出題しているのでしょうから、なるべく大きな公約数で割れるよう訓練するほうが先だと思います。

おそらく、その考えかたで大丈夫でしょう。
ただ、お子さんが次の問題が理解できていることが必要です。


①倍数の考え方。
②１５×３＋１５×□＝１５×５
③１５×２×１０＋１５×□＝３１５

最近②の問題を瞬時にできる生徒が減ってきた気がします。