作ることの出来ない最大の数は？｜掲示板スレッド

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図のように数字を並べます。（列が歪むのはパソコンで修正できませんのでそのようにみてください。）Ｂ～Ｇの縦の列のうち９の倍数を見つけます。
Ｂ36，Ｃ９，Ｄ45，Ｅ18，Ｆ54，Ｇ27，
その数字より縦に下の数は作成可能です。（7の倍数を足すからです。）
Ａ列は当然全部作成可能です。
上の図で作成可能な数字を斜線で囲んでいくとＦ列の54の一つ上の47が一番大きい数字と分かります。この54は9×(7-1)=9×7-9=54で求まります。
また47は，それより7小さい数ですから，9×7-9-7=47
こんなことになるのでしょう。
これが7と9とは違う数字の組み合わせでも，同様のことが言えるかと思います。
小学生が入学試験でこの問題を解くには，上記のような図を描けるかどうかがポイントではないでしょうか。
（普段息子の勉強をみてますが，この問題は結構考えました。）

「ａgのおもりとbgのおもりがそれぞれたくさんあるとき、組み合わせても作ることの出来ない最大の重さはいくらですか。」→a×b−(a＋b)
です。
↑aとbの数字の組み合わせによってはこれがいつも成立するわけではありません。
例えばa=2,b=4のように，a=偶数,b=偶数では成立しません。aとbが互いに素であるという前提が必要と思われますが。

どうもありがとうございました。
モヤモヤがとれました。9×7−(9＋7)＝9×7−9−7ということに気づきませんでした。
もっと、考え抜く必要がありますね。

>例えばa=2,b=4のように，a=偶数,b=偶数では成立しません。aとbが互いに素であるという前提が必要と思われますが。
数学的には、必要かもしれませんが、問題の性質上、そういった問題は出ない
（作ることができない最大の数が特定できず、例の場合、奇数であれば、いくらでも作れない大きな数ができる）ので、考慮する必要が無いように思います。

ＡとＢの最小公倍数-（Ａ＋Ｂ）でいいのでは？

＞互いに素ではない場合

大学生レベルでも簡単にできない難しい証明だよ。
（a－１）×（b－１）のことだよね。

ほんと
整数論とか色々読んだけど、証明できなかった。
これだと、暗記しているかどうかで、かかる時間がまったく違ってくる。
中学入試の問題としてはレベルの低い知識問題だ。