算数の面白さを上手に教える方法｜掲示板スレッド

息子が麻布在学中です。私も週末に勉強をみていました。参考になるかわかりませんが少しアドバイスしましょう。

麻布の算数は、どこかで見たことのある問題と初めて見る問題がバランスよく出題されます。初めて見る問題に対応するためには、しっかりした基本と、少々の難問はねじ伏せることのできる腕力が必要です。基本を身に付けるには、まずは嫌でも「単に問題をこなすといった練習」が必要でしょう。その後は、例えば月刊誌「中学への算数」は難易度とは別に「面白さ」でもランク分けがしてあるので、それを使用してはどうでしょうか。

麻布の入試にも面白い問題は多いです。規則性では、２００７年の最後のカードシャッフルなど、難しいですが解いていて楽しめるでしょう。毎年トリの問題は力作が多いですが、これは感心したのを覚えています。

麻布は実際すごいのですが、あえてすごくないと考えてみてはどうでしょう

社会の記述とか骨が一本通っていて知識だけでない力が問われると思いますが、そういう美味しんぼの料理解説のような賛辞に耳を塞いでただの問題としてやってみて、出来たら麻布と教えてください

今手元に銀本ないんで挙げられませんが、基本の組み合わせでできる整数や確率もあったはず

カード問題はたしか東大の後追いでしたが、東大こそ基本の組み合わせで解ける代表です
恐れずに

算数の本当の面白さがわかるのは、まずはサクサク解けるようになって自信がついて、そこから算数が好きになってからではないでしょうか。
そのためには、基本基礎の体得は必要です。
使い方を理解しているだけでなく、まさに道具みたいに使いこなせるような状態。
私が小中高とそんな状態で算数・数学が好きでも、まだ本当の面白さは分かっていませんでした。
そして大人になり息子に算数を教え始めたら、昔の公式を覚えて当てはめて解くのとは全く解き方が違いました。
難文をどういうことなのかきちんと理解しイメージし、単元にこだわらない柔軟性とちょっとした知恵を駆使できるようになっていて、目の前にイメージした映像が広がり、論理的ではあるけれど感覚的に答えが出てくるのです。
今ではすっかり算数の虜になりました。
この面白さを息子にも感じて欲しいと思っています。
基礎基本を徹底しながらも、作図などイメージすることや単元に拘らずいろいろな道具をさっさっと出せるように教えています。
机上の勉強だけでなく毎日の日常生活の中で、敢えて私の手出だしは控え知恵や工夫を促すようにしています。

ずいぶんと慣れてきて自分なりの解方を出してきますが、論理的に合っているならそれを認めてあげるようにすることで、いろいろな道具を使いこなし柔軟性が出てきました。
受験の標準レベル問題がサクサク解けるようになってきて、ちょっと自信が付き面白くなってきたようです。
まだ本当の面白さまではわかってはいませんが、そうなることを願っています。

昨夜も息子の和算問題(基本レベル)で、どの問題集の解方にもみたことはないけれど別解はないかと深夜3時半まで試行錯誤し、見つけました。
算数って面白くてたまらないです。

> 関西人様
「聖なる数学：算額」、とんでもなく凄そうな本ですね！（汗）
和算の知識がほとんどないので、少しずつ勉強してみます。
ありがとうございます。


> katekyo様
具体的なポイントありがとうございます。
ご指摘の通り、息子は解説を見て、理解した気になっているレベルです。
もっと本質を理解させるために、きちんと整理が必要ですね。

ちなみに時間を計る小テストのようなものは
面白い参考書をみつけたので息子にやらせています。
「栗田哲也先生のスピードアップ算数<発展>」文一総合出版


> 算数を中心に様
ありがとうございます！なるほど、基本と腕力ですか。
やはり「中学への算数」はやったほうが良いのですね。
参考になります。


> スタンス様
麻布の問題は、基本の組み合わせというのも
大切にされているんですね。
これから過去問も、もっと研究してみます。


> 算数の虜様
凄いですね～！！
> 目の前にイメージした映像が広がり、
> 論理的ではあるけれど感覚的に答えが出てくる
息子は塾の最上位クラスですが、クラストップの天才君は
息子の何倍も早いスピードですらすら解いてしまうそうで
いったい何がどう違うのか、と悩んでいました。
算数の虜さんのような境地に至るには、
やっぱり、才能？センス？思考力？何ですかね？

国語と社会が８割とは凄いですね。塾の採点基準だと多少甘くなっていることを考慮しても、現時点で既に合格ラインを軽く越えていそうですね。
だとしたら、算数にそこまで拘る必要はあるのでしょうか？　確かに算数は差がつきやすい科目ですが、算数で高得点（ボーダー＋１５％以上）をとるのは、算数を得点源とする少数の子だけですよ。
だから、算数は足を引っ張らない程度にできるようになればいいんじゃないですか？　とすると、とにかく基本で落とさないようにすることが大事ですね。ステップアップ演習が全て解けるくらいになれば、麻布と雖も算数で大きく引き離されることはないくらいに得点できるはずです。入試は総合点での勝負ですから。

算数苦手パパさん


どうも！
以前、うちの息子と似ていると書き込みした者ですが、同じ方ですよね・・？


　図形の作図では新しい発見があったようで、良かったですね。

　今回もアドバイスになるかどうか分かりませんが、思った事を書いてみます。
（長文で失礼します。）

　うちの息子も算数が他教科に比べ成績が悪く、算数苦手パパさの息子さんと酷似していると言いましたが、今回は全く逆で、苦手な中でも数論系は得点出来ていました。
　
　これは、数字へのセンス・感覚と言うか、基本的な考え方をある程度の年齢から身に付けさせてからかな？と勝手に解釈していますが、例えば数の性質では約数・公約数、公倍数等々、連除法やユークリッドの互除法を４年生の頃に教え、一緒に難問を解いていたり、素数については100以下についての記憶は勿論、その予備知識もセットで理解させました。（させたつもり）

～例：100以下の素数も求める場合＆素数は必ず６の倍数の隣にある～

　整数はその整数を６で割った余り、すなわち余りが０〜５で分類することができます。ｋを整数として、６ｋ，６ｋ＋１，６ｋ＋２，６ｋ＋３，６ｋ＋４，６ｋ＋５です。

６ｋ＝２×３×ｋは２の倍数かつ３の倍数ですから素数ではありません。
６ｋ＋１は２の倍数でも３の倍数でもないので素数である可能性があります。
６ｋ＋２＝２×(３ｋ＋１)は２の倍数ですから素数ではありません。
６ｋ＋３＝３×(２ｋ＋１)は３の倍数ですから素数ではありません。
６ｋ＋４＝２×(３ｋ＋２)は２の倍数ですから素数ではありません。
６ｋ＋５（６ｋ−１とも書ける）は２の倍数でも３の倍数でもないので素数である可能性があります。

　この分類により、６ｋ−１，６ｋ＋１で表される整数に制限して，２の倍数と３の倍数を取り除きます。１００以下の素数を考えます。数字の１００に本質的な意味はありませんが、想定される出題の範囲です。
√１００＝１０であり，４，６，８，９，１０は２の倍数か３の倍数ですから，１００以下の整数の範囲で、６ｋ−１，６ｋ＋１で表される整数で素数ではない数は，５の倍数か７の倍数に限られます。
　６ｋ−１，６ｋ＋１(ｋ＝１〜１６)から５と７の倍数を取り除けば１００以下の素数がすべて求められます。
　取り除くときに間違えそうなのは、９１(＝７×１３)だけで，１００以下の素数を求める計算は簡単です。
　これにより、１００以下の素数が，２，３，５，７，１１，１３，・・・・，９７と求まります。一般に、正整数Ｎに約数があるとすれば、正整数Ｐ，Ｑがあって、Ｎ＝Ｐ×Ｑと書けます。Ｐ≦Ｑとすれば，Ｐ≦√Ｎですから、次のことが言えます。
整数Ｎに約数が存在するとすれば、√Ｎ以下の素数の中の一つＰで，Ｑ＝Ｎ/Ｐ(≧√Ｎ)と対になります。

　↑こんな感じで叩き込んでいたので、数字への直感力はある程度身に付いていたと思っています。

　かなり脱線してしまいましたが、ここまで趣味的ではなく、とても参考になり秀逸だなと感心しているのは、日能研のオフィシャルサイトにある、算数のコラムです。
→　http://www.nichinoken.co.jp/column/essay/sansu/index.html

　特徴的な入試問題を題材に（中学入試だけでなく、東京大学や京都大学からも引用）おもしろおかしく解説してあります。2007年度までバックナンバーがあるので、かなり楽しめますよ！このコラムだけでも全部理解出来たら、どこの学校でも満点が取れるほど内容は濃いですよ。

　あとは前も書きましたが、各分野の良問を数多くこなす事だと思います。
これも言いましたが、麻布の算数はそんなに難しいと思いません。本当に難しいと思うのは灘ぐらいですね。夏休みには麻布に加え、灘・筑駒等の過去問に取り組むで良いと思います。苦手意識を取り除いて、４科目で合格圏のイメージを掴む事が重要です。

　夏休みの時間を有意義に使いましょう！
※　既知だったら失礼します・・・
　先に紹介した日能研のコラム、社会もあります。（何故か今年度は更新ないのが残念ですが・・）
　社会は得意だと思いますが、１つのテーマで掘りさげてかかれているので、麻布の
社会の問題傾向に参考になりますよ！　

　連投失礼します･･･


　先の書き込みは、昼休みに殴り書きのように推敲もせずに投稿してしまい、非常に判り辛く読み辛い文章になってしまいました。申し訳ありません。　読み返してみて、お恥ずかしい限りです･･･。


　お伝えしたかったのは、もし既知情報であれば日能研の"算数コラム"はとても参考になります。と言う事です。


　求めておられる苦手な数論分野の良問が頻出している内容です。
算数の苦手な息子さんにも興味が持てる表現だと思います。一見の価値はありますよ。

　

> 解いている問題は？様

メッセージありがとうございます。
塾の授業でやった過去問で8割とれたからといって、本番でとれるとも限りませんし、全く油断できないと思っています。しかも国語と社会については、家庭では勉強らしい勉強はしていませんので、どうなることやら。

なので、できるだけ苦手な算数を克服し、少しでも国社の成績に近づけるよう、息子には頑張ってもらいたいと思っています。


> 算数得意パパ 様

これは、これは！以前は大変お世話になりました。
作図のアドバイス、実践させていただきました。おっしゃる通り、実際に図形を作図したり、切り抜いて折り曲げてみたりすると、全く印象が違いますね。私も含めて目からウロコでした。

息子さん、数論系が得意というのは素晴らしいですね。
確かに算数で天才的なお子様は、みなさん数の性質について深い関心をもっていらっしゃるし、数に対するセンスや感覚が研ぎ澄まされているような気がします。最近読んだ「できる子供は知っている　本当の算数力」（著：小田敏弘）にも、できる子供は、「答えの探し方」が違うと書かれてあり、なるほど～と感心させられました。今の学校や塾で習う算数は「処理する」ことに偏りがちで、本当の意味での「解く」という向き合い方をしていないと分析されています。

受験勉強は、まず得点を確実にとらなければならないので、なかなか算数を楽しむ余裕はないかもしれませんが、嫌いにだけはさせたくないと思っています。
また、いろんなアドバイスよろしくお願いします。