平均とその利用｜掲示板スレッド

＞塾の先生も学校の先生も間違っています。かけ算に順序はありません。

貴兄が分かっておりません。掛け算に順序はあります。

＞ただ最初に教えるときに（１あたり）×（いくつ分）と教える。
「逆でもいい」とすると混乱する子がいるので、教えるときはこの順序、
というのは理解できます。

順序があるものを「逆でもいい」と（理屈抜きで）教えれば、混乱するのは
当たり前。混乱するのは普通に賢い子。混乱しないのは単に「教えたものを
覚える」芸を仕込まれているに過ぎない。「混乱する子がいるので、教える
ときはこの順序、」というのは正に掛け算には順序があるという証拠であり
ましょう。そこまで「理解でき」ておりますか？

＞そのうち、「この順序に書かせるとした方がかけ算の理解が促される、
かけ算を理解しているかどうかが判断できる」（※）という考えが
流布するようになり
＞それがさらに、「順序がある」と思い込む人が出てくるようになった、
＞以上が私が色々調べた結果です。文科省に電話しして聞きましたが、
「順序について指導するようにとも指導してはならないともとくに言って
いない」ということでした。

何度もいう。掛け算に順序はある。文科省の指導は無関係。
順序があると思い込んで（分かっていない）人がいるというのはそうだろう。
順序がないと思い込んで（分かっていない）人がいるのと同様だ。

＞「答えの単位とおなじものが前に来る」という指導をする人がいますが、
それは「教師が正しいと思う方の順序」に書かせるための方法で、これだと
かけ算の理解とは無関係に「正しい」順序に書けるので、（※）の効果は期待
できません。
＞このことが、本来は方便である順序が目的になってしまっている証拠です。

この指導がよいかどうかは分からないが、「正しい理解」に近いものの正しい
理解そのものではないことはそのとおり。しかしな。それを
＞「教師が正しいと思う方の順序」に書かせるための方法
と判断する根拠はなんだね？貴兄の偏見だろう、これは。笑

＞さらに、「単位のサンドイッチ」という方便の方便をルールだと思い込む
教師もいます「４人に３個ずつ蜜柑を配る。蜜柑の数は？」を「４×３」と
すると、１２人の意味になるという意味不明な理屈です。

これは貴兄のいうとおり。「意味不明な理屈」である。

＞１５８２年本能寺の変　を「いちごパンツで本能寺」を覚えると覚えやすい、
という話がいつの間にこれを史実だと思い込む人が出てきて、「明智光秀が
信長を責めたときのパンツの柄は？」とテストに出すというようなアホらしい
ことが小学校算数の世界で繰り返されています。

「単位のサンドイッチ」についてはそのとおり。

＞かけ算に順序はない根拠は
（１あたり）×（いくつ分）と教科書に、「逆は駄目」とは書いていない。
中学、高校ではむしろ（いくつ分）×（１あたり）の方が多いかも知れない。

根拠を教科書に求めるのは指導要領に求めるのと同じじゃないか。笑

＞行列Ａを２つ足すと、２Ａ

そのとおり。

＞仮に（１あたり）×（いくつ分）の順序であるとしても、４人に蜜柑を
３個ずつ配る問題であれば、

●●●●
●●●●
●●●●

＞と格子状に並べれば、どちらが１あたりでどちらが１つぶんかなどと
いう区別はなくなる。

格子状に並べるということを定義してみたまえ。そうすりゃ貴兄の理屈の
まちがいが分かる、よく考えられるなら。

＞あくまで順序は方便であることを前提としてなら
「この順序に書かせるとした方がかけ算の理解が促される、かけ算を理解
しているかどうかが判断できる」（※）
意見としては理解は可能だが、私は甚だ疑問。

方便というのはどういう意味か？定義上の方便というのならあながちまち
がいではない。数学はそういう方便をもとに話されていることを御存知か？
（＊）は教育上の主張。これは別問題だ。

＞既に書いたように、教師も含めて、方便の方便である「単位のサンドイ
ッチ」をルールと思い込むような人すらいる。「順序」でかけ算の理解が
促されるなら、「順序」を教えている教師自身のかけ算が促されないのは
何故なのか？

「方便の方便である「単位のサンドイッチ」」上手いね。そのとおりであ
ろう。「「順序」を教えている教師自身のかけ算が促されないのは何故な
のか？ 答え。難しいことだから。
掛け算に順序がないと主張する大人が少なくないのと同じ理由だ。

＞「理解しているかどうかが順序で判断できる」があやしい根拠↓

以下教育上の方法論については興味が無い。

＞乗法の意味が明確に理解できていないということを示している。誤答を
見ると，乗法を使うことを見通すことはできても，文章に書かれた数字を
順番に並べて，｢４×３｣という回答をした児童が多かったのは，そのため
である。

教育上の問題ではあるがひとこと。こういう児童を分かっていないと切り
捨ててよいかというのは難しい。しかしどっちでもよいといい加減に
（結果オーライで）計算する態度をよしとしてよいかどうか。少なくとも
大人（大学生以上）には許されないことだ。

そういう態度がしばしば「想定外の事態」を引き起こすのだよ。

参考に供する。