時計算の苦手克服｜掲示板スレッド

とりあえず問題通りに、実際に時計を回してみる。

　ウィキペディアの「時計算」、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E8%A8%88%E7%AE%97

では「旅人算」、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97

の応用だとされています。私もそう思います。時計の長針が短針を追いかけるので、旅人算のうち、追いつき算をまずこなされてはいかがでしょうか。

　小学校では、変数が使えませんが、次のような例題を考えると、中学数学の手法で公式は出ます。

「 弟が歩いて家を出てからT分後に、
　兄は自転車で弟を追いかけた。
　弟と兄の速さをそれぞれv（m/min）、V（m/min）とすると、
（↑　minは分という意味です）
　兄は家を出てからt分後に弟に追いつく」

　これで、tを求めたいとしましょう。しかし、まず上の状況を数式で表します。
　兄がt分後に弟に追いつくのですから、兄が自転車で走った距離は、Vtです。
　弟は兄が出発する直前までに、既にvTの距離を歩いています。
　弟はさらに、兄が出発してから、vtだけ歩いて、兄に追いつかれます。

　準備はできました。数式にしてみましょう。兄の走った距離と弟が歩いた距離が等
しくなる。それが追いつかれるということですね。ですから以下のような数式になり
ます。

　Vt＝vT＋vt

　これを、t＝[t以外の文字の式]にすればいいわけです。

　vT＝Vt－vt
　vt＝(V－v)T

　t＝((V－ｖ)/v)T

　出来上がりです。後は、V＝210、v＝60、T＝15とすれば、この問題は解けますね。これは、どんな数字での設問でも答を確かめる保護者さんのために。

　算数としては、毎分60ｍの弟の出発15分後に、毎分210ｍの兄が追いかけたとすると、以下の要領が最短の計算でしょうか（別解はいろいろあるはずです）。

　弟が15分でどれだけ進んだかを計算し、弟と兄の速さの差でその距離を進むのに何分かかるか計算する。

　60x15=900m
　900m/(210-60)=6

　こんな感じですね。

　これを押さえたら、時計の針の追いかけっこに進むといいのではないかと思います。

詳しい計算法の前に、12進法に慣れることでしょう。
同時に、30分が1時間の1/2、20分が1/3、15分が1/4、10分が1/6、5分が1/12であることが直観的にわかるようになると、かなり楽になります。

時計算は、多くの子供にとって最初に接する10進法以外のルールですから、概念を理解しないと、計算法を知っていても応用が利きません。

アドバイスありがとうございます。

その前に様がおっしゃるように、なかなか理解できずにいました。

今日の受験には運よくでてこなかったようですが、

わかるまで何度も反復させたいと思います。

時計算て、長針と短針が重なるとか、長針と短針のなす角度とかいう問題ですよね？

私は２時ちょうどや、３時ちょうどからそれぞれの針がどれだけの角度を進めがいいかで
考えるとわかりやすかったです。

必ず覚えておかないといけないのは、
　長針は１分で　３６０÷６０＝６°
　短針は１分で　（３６０÷１２）÷６０＝０．５°
　つまり１分では　５．５°　長針が多く進む。

例えば　２時台で短針と長針が重なるのは２時何分か？という問題では以下のようにときます。
　２時ちょうどから長針が短針を追いかけると考えます。
　短針は長針の前方６０°のところにいます。
　この６０°を何分で追いつくかということなので、１分で５．５°おいつくことを利用して
　６０÷５.５＝６０÷（５５／１０）＝６０÷（１１／２）＝１２０／１１
　　　　　　＝１０と１０／１１　　すみません帯分数のようにかけないので、｢と｣をいれました。
　つまり、２時１０と１０／１１分に追いつきます。

５時台で短針と長針が９０°をなすのは？という問題では以下のようにときます。
　５時ちょうどの短針と長針の角度は１５０°。
　短針と長針が９０°をなすのは、短針が９０°前方にあるときと、長針が短針を追い越して長針が短針の前方に
　あるときの２パターンある。
①　短針が前方にあるとき
　長針は、１５０－９０＝６０°　追い付けばよい。
　上の問題と同じで、　
　この６０°を何分で追いつくかということなので、１分で５．５°おいつくことを利用して
　６０÷５.５＝６０÷（５５／１０）＝６０÷（１１／２）＝１２０／１１
　　　　　　＝１０と１０／１１
　つまり、５時１０と１０／１１分に９０°になる。
②　長針が前方にあるとき
　長針は１５０°追いつき、９０°差をつければいいので、
　１５０＋９０＝２４０
　２４０÷５．５＝２４０÷（１１／２）＝４８０／１１
　　　　　　　　＝４３と７／１１
　つまり、５時４３と７／１１分に　長針が前方の９０°になる。
　
　　
　

連投すみません。
先程のは、答えが１１分の…となるパターンです。

もう１つ答えが１３分の…になるパターンがあります。
これは、短針と長針の角度が０と６を結ぶ線について対称…といったパターンです。
（＝まっすぐ縦の線について左右対称）

例えば２時台で短針と長針が左右対称になるのは？という問題は以下のように解きます。
　まっすぐの線から２時までの６０°と２時ちょうどから短針が動いた角度（＝短針が縦線となす角度）と
　長針が右回りで動いた角度を合わせると３６０°。
　
　短針と長針を合わせてだから、１分で６．５°。
　（３６０－６０）÷６．５＝３００÷（１３／２）＝６００／１３
　　　　　　　　　　　　＝４６と２／１３
　つまり、２時４６と２／１３分。　
　
　　
　

はい。