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投稿者: 保護者 (ID:DLiZDgyxjn.) 投稿日時:2012年 01月 13日 09:50
子供が中学受験しますが、時計算が苦手なようで、
時計算=難しい。と思いこんでいるようです。
具体的な問題がないと説明しにくいと思いますが、
コツがあれば教えてください。
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【2382812】 投稿者: 習うより慣れよ (ID:VmjSBVUeqM.) 投稿日時:2012年 01月 13日 10:44
とりあえず問題通りに、実際に時計を回してみる。
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【2383770】 投稿者: K.K (ID:gZk5ZhvSqoQ) 投稿日時:2012年 01月 14日 08:59
ウィキペディアの「時計算」、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E8%A8%88%E7%AE%97
では「旅人算」、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97
の応用だとされています。私もそう思います。時計の長針が短針を追いかけるので、旅人算のうち、追いつき算をまずこなされてはいかがでしょうか。
小学校では、変数が使えませんが、次のような例題を考えると、中学数学の手法で公式は出ます。
「 弟が歩いて家を出てからT分後に、
兄は自転車で弟を追いかけた。
弟と兄の速さをそれぞれv(m/min)、V(m/min)とすると、
(↑ minは分という意味です)
兄は家を出てからt分後に弟に追いつく」
これで、tを求めたいとしましょう。しかし、まず上の状況を数式で表します。
兄がt分後に弟に追いつくのですから、兄が自転車で走った距離は、Vtです。
弟は兄が出発する直前までに、既にvTの距離を歩いています。
弟はさらに、兄が出発してから、vtだけ歩いて、兄に追いつかれます。
準備はできました。数式にしてみましょう。兄の走った距離と弟が歩いた距離が等
しくなる。それが追いつかれるということですね。ですから以下のような数式になり
ます。
Vt=vT+vt
これを、t=[t以外の文字の式]にすればいいわけです。
vT=Vt-vt
vt=(V-v)T
t=((V-v)/v)T
出来上がりです。後は、V=210、v=60、T=15とすれば、この問題は解けますね。これは、どんな数字での設問でも答を確かめる保護者さんのために。
算数としては、毎分60mの弟の出発15分後に、毎分210mの兄が追いかけたとすると、以下の要領が最短の計算でしょうか(別解はいろいろあるはずです)。
弟が15分でどれだけ進んだかを計算し、弟と兄の速さの差でその距離を進むのに何分かかるか計算する。
60x15=900m
900m/(210-60)=6
こんな感じですね。
これを押さえたら、時計の針の追いかけっこに進むといいのではないかと思います。 -
【2383802】 投稿者: その前に (ID:xPdLEekeOFU) 投稿日時:2012年 01月 14日 09:35
詳しい計算法の前に、12進法に慣れることでしょう。
同時に、30分が1時間の1/2、20分が1/3、15分が1/4、10分が1/6、5分が1/12であることが直観的にわかるようになると、かなり楽になります。
時計算は、多くの子供にとって最初に接する10進法以外のルールですから、概念を理解しないと、計算法を知っていても応用が利きません。 -
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【2384285】 投稿者: 保護者 (ID:DLiZDgyxjn.) 投稿日時:2012年 01月 14日 17:44
アドバイスありがとうございます。
その前に様がおっしゃるように、なかなか理解できずにいました。
今日の受験には運よくでてこなかったようですが、
わかるまで何度も反復させたいと思います。 -
【2385541】 投稿者: ん~ (ID:YXL0.5akA6E) 投稿日時:2012年 01月 15日 20:33
時計算て、長針と短針が重なるとか、長針と短針のなす角度とかいう問題ですよね?
私は2時ちょうどや、3時ちょうどからそれぞれの針がどれだけの角度を進めがいいかで
考えるとわかりやすかったです。
必ず覚えておかないといけないのは、
長針は1分で 360÷60=6°
短針は1分で (360÷12)÷60=0.5°
つまり1分では 5.5° 長針が多く進む。
例えば 2時台で短針と長針が重なるのは2時何分か?という問題では以下のようにときます。
2時ちょうどから長針が短針を追いかけると考えます。
短針は長針の前方60°のところにいます。
この60°を何分で追いつくかということなので、1分で5.5°おいつくことを利用して
60÷5.5=60÷(55/10)=60÷(11/2)=120/11
=10と10/11 すみません帯分数のようにかけないので、「と」をいれました。
つまり、2時10と10/11分に追いつきます。
5時台で短針と長針が90°をなすのは?という問題では以下のようにときます。
5時ちょうどの短針と長針の角度は150°。
短針と長針が90°をなすのは、短針が90°前方にあるときと、長針が短針を追い越して長針が短針の前方に
あるときの2パターンある。
① 短針が前方にあるとき
長針は、150-90=60° 追い付けばよい。
上の問題と同じで、
この60°を何分で追いつくかということなので、1分で5.5°おいつくことを利用して
60÷5.5=60÷(55/10)=60÷(11/2)=120/11
=10と10/11
つまり、5時10と10/11分に90°になる。
② 長針が前方にあるとき
長針は150°追いつき、90°差をつければいいので、
150+90=240
240÷5.5=240÷(11/2)=480/11
=43と7/11
つまり、5時43と7/11分に 長針が前方の90°になる。
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【2385560】 投稿者: ん~ (ID:YXL0.5akA6E) 投稿日時:2012年 01月 15日 21:04
連投すみません。
先程のは、答えが11分の…となるパターンです。
もう1つ答えが13分の…になるパターンがあります。
これは、短針と長針の角度が0と6を結ぶ線について対称…といったパターンです。
(=まっすぐ縦の線について左右対称)
例えば2時台で短針と長針が左右対称になるのは?という問題は以下のように解きます。
まっすぐの線から2時までの60°と2時ちょうどから短針が動いた角度(=短針が縦線となす角度)と
長針が右回りで動いた角度を合わせると360°。
短針と長針を合わせてだから、1分で6.5°。
(360-60)÷6.5=300÷(13/2)=600/13
=46と2/13
つまり、2時46と2/13分。
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【2388023】 投稿者: ん。 (ID:iX1NtE0BvGk) 投稿日時:2012年 01月 17日 20:55
はい。