同位角が等しくなるのはどうして？｜掲示板スレッド

　っていうか、この次元のことは・・等しくなる・・って
　公式みたいに　パブロフの犬みたいに　覚えたほうが良い・・
　って思います。

簡単ではないですよ

平行線の定義にも関わってきますし
背理法的な証明になるので小学生には難しいです


たぶん……

トレーシングペーパーのように透ける紙に（なければ、ティッシュペーパーでも可）
「二本の平行線に交わる一本の直線」を描いて、
二本の平行線に沿って、紙を切り分ける。二枚になった紙を交わった部分が重なるように
重ね合わせる。→するとあらあら、ぴったり重なったね→ということは、この二つの角度は同じものだね、だから、同位角は等しい。
という風に私は子供に実際にやらせて理解させました。

チューリップ様、はじめまして。
うちの新小４の娘も
予習シリーズと格闘中です（笑）
知らぬが仏様と同じで
うちも「同位角は等しい」とただそれのみを説明して
問題をとかせています。
娘は、パズルのように
答えを出していますが
チューリップ様のお子様のように
疑問に思う方が、きっと良いのでしょうね。

チューリップ さんへ:
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> 新４年の子どもが、「どうして２本の平行線と、それと交わる直線が作る角のうちの同じ位置にある角（同位角）の大きさが等しくなるのかわからない」といいます。


お子さんの質問は大変鋭いです。ユークリッド幾何学（平面幾何学）の根本に
かかわる問いですね。


「（平行線と交わる直線の）同位角が等しい」ことは、第５公準
（いわゆる平行線の公理）と実質的に等価です。つまり、証明
（説明）できる事ではないのですね。
（詳しくは
http://ja.wikipedia.org/wiki/非ユークリッド幾何学
とか
http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/zukei/kakudo/kakudo/hontounin/hontouni.htm
を見てください）。


実際上は「平行線の定義」（同位角に関してそういう性質をもつものを平行線
という）と思って差し支えないと思います。

チューリップ さんへ:
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> 予習シリーズを使いながらママ塾で頑張っています。
>
> 新４年の子どもが、「どうして２本の平行線と、それと交わる直線が作る角のうちの同じ位置にある角（同位角）の大きさが等しくなるのかわからない」といいます。
>
> もしかしたらすごく簡単かもしれないこの疑問、どなたか教えてください。

同位角が等しいのは、対頂角と錯角が等しいからですよ。対頂角は当然わかりますが、錯角が等しいことはわかりますか？

同位角AとBがあったら、Aの対頂角がBの錯角です。だから、同位角も等しいのであって、ちゃんと覚えておくべきは対頂角と錯覚だけでいいですよ。

錯角は、同位角と対頂角から導き出すものです。
同位角は、「公理」であり、証明できません。
詳しくは、下記HP等をご参照なされてはいかがでしょうか（わかりやすく書いてあります）。

http://www.[削除しました].co.jp/Technopolis-Jupiter/1559/sub9-1.html