算数のヨタ話ですみません｜掲示板スレッド

二人がたどった道・・・・・・想定解答可能学年は小学６年生以上です
二人がたどった道は違っても，星は同じ距離を進んでいた。ただ向きだけがその違いを示していた。
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図を使わずに図形の問題を解説するのは難しいので，「同志社の校章」を元に考えましょう。
中央の点をＯとします。
上の正三角形をアとして，少し縮小してから少し左に回転させましょう。
アの右上の頂点をＡ，左側の頂点をＢとします。
左下の正三角形をイとして，そのままにします。イの上側の頂点をＣ，下側の頂点をＤとします。
右下の正三角形をウとして，少し拡大してから少し右に回転させましょう。
ウの下側の頂点をＥ，上側の頂点をＦとします。
これで，三つの正三角形の頂点が上にほうから，反時計回りにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとなります。
隣り合う正三角形の頂点どうしを直線で結ぶとは，ＢとＣ，ＤとＥ，ＦとＡを直線で結ぶことです。
それらの直線の真ん中は，ＢとＣがＸ，ＤとＥがＹ，ＦとＡがＳであるとしましょう。
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この図形はかなり大きいとして，二人を登場させましょう。
ＫさんとＭ君です。Ｋさんは点Ａに，Ｍ君は点Ｆに立っています。
二人は，真ん中にハートの星をつけたゴム製の糸をたがいに握っています。
このとき，糸がゴム製なので，星はかならず二人の中間の位置にあり，最初は点Ｓにあります。
二人はこの図形の上を進みます。Ｋさんは点Ｂに，Ｍ君は点Ｏに向かいます。
Ｍ君は進むのが速いので，点Ｏを過ぎてから，点Ｃに向かいます。
Ｋさんが点Ｂに着き，Ｍ君が同時に点Ｃに着くと，ハートの星は点Ｘの位置にきます。
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今度は進む方向を変えてみましょう。Ｋさんは点Ａから点Ｏに，Ｍ君は点Ｆから点Ｅに向かいます。
Ｍ君が点Ｅに着くと，もう先はありません。しかたがないので，点Ｅからは未知の領域に進みます。
進むのは，隣に見えるイの三角形の辺ＯＤに平行となる方向です。
Ｋさんが点Ｏに着いたとき，Ｍ君が着いた点をＺとします。
すると，点Ｏ，点Ｄ，点Ｚ，点Ｅは平行四辺形となっています。
それは，ＦＯ＝ＦＥ，ＯＣ＝ＯＤ＝ＥＺで，ＦＯ＋ＯＣ＝ＦＥ＋ＥＺでＯＤとＥＺが平行だからです。
このとき，ハートの星は点Ｙの位置にきます。それは，平行四辺形の対角線は互いを半分に分けるからです。
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さて，ＫさんとＭ君は，二人とも二つの異なる道を進みました。
二人が歩いた距離はどちらの道でも同じです。つまり，ＡＢ＝ＡＯ，ＦＯ＋ＯＣ＝ＦＥ＋ＥＺです。
そして，歩き始めてからの時間がどの値のときであっても，歩いている方向は常に６０度ずれています。
ハートの星の位置は，最初の点Ｓから動いて，二つの異なる道でおのおの点Ｘと点Ｙに移動しました。
二人が歩いた距離が同じで，歩いた方向は常に６０度ずれているので，二つのハートの輝石(軌跡)は，
点Ｓと点Ｘを直線で結び，点Ｓと点Ｙを直線で結んだとき，二つは長さが等しく，その間の角度は６０度です。
つまり，ＳＸ＝ＳＹ，角ＸＳＹ＝６０度。これから，三角形ＳＸＹは正三角形です。
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５角の星型の問題の，歩く方向が，この解法の原点です。

ある入試問題から，・・・問題文を「ですます調」にして，少し変えてあります。
一歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき，
一歩で２段昇ることを続けてはしないものとします。
１５段の階段を昇る昇り方は何通りありますか。
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階段を昇る昇り方の問題ですが，制限がついています。
制限がなければ，昔からよくあるフィボナッチ数列となり，
ｎ段の昇り方をＰ(ｎ)とすると，Ｐ(１)＝１，Ｐ(２)＝２で，
ｎが３以上のときは，ｎ段に昇るときの最後は１段昇りか２段昇りであり，
そのどちらかしかないので，Ｐ(ｎ)＝Ｐ(ｎ−２)＋Ｐ(ｎ−１)，となります。
一般項Ｐ(ｎ)をｎで表すのは難しいので，Ｐ(ｎ)を順次計算して，
１段：１通り
２段：２通り
３段：１＋２＝３通り
４段：２＋３＝５通り
５段：３＋５＝８通り
６段：５＋８＝１３通り
７段：８＋１３＝２１通り
８段：１３＋２１＝３４通り
９段：２１＋３４＝５５通り
10段：３４＋５５＝８９通り
11段：５５＋８９＝１４４通り
12段：８９＋１４４＝２３３通り
13段：１４４＋２３３＝３７７通り
14段：２３３＋３７７＝６１０通り
15段：３７７＋６１０＝９８７通り・・・・・答
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この問題には，一歩で２段昇ることは連続しないといった制限がつけられましたが，
ｎ段に昇るときの条件がどうなるかを考えれば，類似の方法で解くことができます。
このような，フィボナッチ数列の亜種の問題がときどき出題されることがありますが，
条件を良く考えれば解くことができます。