図形問題、解説お願いします｜掲示板スレッド

一応、角ＡＤＣの私の求め方を。


１．辺ＣＤ上に、辺ＡＣ＝辺ＡＥとなるような頂点Ｅをおく。

２．三角形ＡＣＥは二等辺三角形

３．角ＡＣＥ＝角ＡＥＣ＝７０度、角ＥＡＣ＝４０度

４．角ＥＡＢ＝４０＋３０＝７０度

５．角ＡＥＢ＝角ＥＡＢ　よって、三角形ＡＢＥは二等辺三角形

６．辺ＡＢ＝辺ＤＣ、辺ＡＥ＝辺ＡＣ、角ＥＡＢ＝角ＡＣＤ

　　　　よって　三角形ＡＢＥと三角形ＡＤＣは合同

７．角Ｄ＝７０度


ピタゴラスというＨＮが恥ずかしい・・・。

　図形の方はピタゴラスさまとだいたい同じ感じで解きましたが、スタート地点？が違いました。（あっ　７．角Ｄ＝７０度　はパンチミスですよね？）


　所与の条件ＡＢ＝ＣＤであるため、ＡＢとＣＤにまずは注目し、ＡＢ＝ＥＢとなるような点としてＥをとりました。


　問題は点Ｅをそもそもどうやって発想できるかですね。うちではヒントを与えながら以下のように考えました。ただし、正確な図が与えられていることが前提です。


１、ＡＢとＣＤを使ってそれぞれ三角形ができないか考える
２、ＣＤを含む三角形は最初からあらわれていて、ＡＣＤ。
３、これをじっと見る。なんとなく二等辺三角形のようだと予想する。
４、次はＡＢを含む三角形をつくりたい。ＡＣＤ予想のように二等辺三角形をつくるのはどうか。


　という手順でＥを発見しました。補助線ＡＥさえ引ければ、なんとなく三角形の合同が見えてきて、方針が固まります。しかし、受験問題ではえてしてわざと不正確な図が示される場合があります。そのとき、なんとなく二等辺三角形だろう、なんとなく合同だろうという予想ができるかどうか。難しいところです。３０度に注目して直角三角形をつくるという予想に入り込むとやっかいになりそうで、これも難しいところです。結局多くの経験をつみパターンをたたきこむしかないのでしょうか…。

皆さん、早い時間からレスをいただきまして、ありがとうございます。
沢山レスをいただけて、とてもうれしいです。

まず、マラソンの問題ですが、私が最初考えていたのは、ピタゴラスさんと同じ解き方です。
この問題は、つるかめ算をマスターしていても、この問題がつるかめ算だということに気が付かなければ解けないという意味で、応用力のセンスが必要な問題として例に挙げさせてもらいました。
算数のセンスというのは、このあたりにあるのかな、と個人的に思っています。

ただ、解き方としては、ゼンダマン＝ナカミアンゼリカさんの解法が美しいですね。

上り１００Ｋｍに１００÷１０＝１０時間
下り１００Ｋｍに１００÷１５＝６と２／３時間＝６時間４０分
かかることから、往復で１６時間４０分かかります。

したがって、帰りの時間は、１６時間４０分−７時間５０分＝８時間５０分となります。

三角形の問題は、ＡＣ＝ＡＥとなる点Ｅをとる方法でも正解だと思いますが、初めに想定していた解き方とはちょっと異なります。
それは、三角形の移動を用います。

実は、最初のスレ主さんの問題も、△ＡＢＤを折り返すという考え方から解いています。
三角形の移動・回転・折り返しという考え方は、角度問題などに有効な場合が多いです。

こどもに算数のセンスを身に付けさせるには、成功体験を積むことでこつをつかむ（難しい問題が解けた喜びをバネにステップアップしてもらう）しかないのかな、と漠然と思っています。

ゼンダマン様の解法、シンプルでとても素敵ですね。

自分では全く思いつきませんでした。頭の固さにため息。


花鳥風月様のお優しいご指摘通り、角Ｄ＝７０度も、４０度と打ちたかったのですが・・。

お恥ずかしいです。


助けてください様


スレの三角形問題、２問とも図（←サイズは適当）にして、現中１の子供に解かせてみた

ところ、かなり早く答えを出しました。

何かあたりを付けて補助線を引いている訳ではないそうで、なんとなく「ここらに補助線

引いてみようかな」と思うそうです。


６年の夏休み前までは、補助線を探すのに苦労する子でした。

夏休みに、苦手克服と言って、難関校の図形問題を片端から解いていたのですが、その

結果、勘が働くようになったと言っております。

本人は「勘」と言っていますが、経験値ですよね。

お子さんが、お母様と一緒に楽しんで問題を解いていらっしゃる様であれば、学力は

ぐんぐん伸びていかれますよ。中学受験を是非楽しんでください。

この板は、算数大好き様、昔の受験生の父様、桜坂様、他にもたくさん親切かつ博識な

方がいらっしゃるので、お力添えも多数得られるかと思います。

頑張ってくださいね。（今ではすっかり子供に置いていかれている母より）

お詫び


×昔の受験生の父様　→　◎昔の受験生の親様　でした。


勝手に引用させて頂いた上、ミスしてしまい、本当に失礼致しました。

もう、このスレは止まってしまっているようですが、とりあえず当初考えていた三角形の問題の解法を書いておきます。

この解法のミソは、△ＡＢＣを移動して等脚台形を作るというものです。

△ＡＢＣを、辺ＡＢと△ＡＣＤの辺ＤＣが重なるように移動し、△ＡＢＣの頂点Ｃが移動した点を点Ｅとします。

すると、角ＡＣＥ＝７０度＋４０度＝１１０度、角ＤＥＣ＝角ＡＣＢ＝１１０度より、
角ＡＣＥ＝角ＤＥＣ
また、ＣＡ＝ＥＤなので、□ＡＣＥＤは等脚台形となる。

したがって、角ＡＤＥ＝１８０度−１１０度＝７０度
角ＡＤＣ＝７０度−３０度＝４０度となります。


ピタゴラスさんは、中学受験親として先輩なのですね。
うちの子は、算数は得意な方なのですが、図形問題を少し苦手としているので、ピタゴラスさんのお子さんのように問題を解いていくことで苦手意識を克服してくれたらと願っています。

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角Ａ＝３０度、角Ｂ＝４０の三角形ＡＢＣがあります。ＢＣの延長上にＡＢ＝ＣＤとなるような点Ｄをとった場合、角ＡＤＣの大きさを求めなさい。