かける数とかけられる数

>Q×4.5 はどう定義するんだ？
>
えっとですね。
誤解があるといけないので、一応答えておきますと。

私は、Q+Q+Q+Q+････+Q（Qがn個） = Q×n が正しいことを証明しようとしている訳ではないのです。
そんなこと出来る訳ないですし(^^;

つまり、Qがn個の時には Q×n と表記すること、
　Q+Q+Q+Q+････+Q（Qがn個） = Q×n
と定義することは合理的だと私は考えている訳です。
nが4.5であってもこの定義は何の問題もないわけです。

しかしながら、かけうどんさんは
>③実際に数えてみる。ここが３＋３＋３＋３＋３とも数えられるし、５＋５＋５とも数えられる。
>
と言ってるのです。
「実際に数えてみる」ことで、何かの(?)証明が出来ると言っているのです。
（何を証明したいのかが、いまいちわからないのですが(^^;）

でも、何の証明であれ、数学において「実際に数えてみる」って証明は無いんじゃないの？
ってことです。

「実際に数えてみたらこうだったから」という仮定のもとで、仮定を証明していくならわかりますが、
「実際に数えてみたらこうなったから、これは公理になり得ます！」
と短絡的に言われても、、、ということです。

原発研究家さんはこの問題解いてよ。

3gの分銅が5つ。全部で何g？

この問題で
　5g×3　はマル
なんでしょ？

どう考えれば 5g×3 がマルになるのか教えて！

ダメだこりゃ。ふふ・・・。

>Q×4.5 はどう定義するんだ？
>
もひとつちなみに、この話を饅頭の問題に置き換えると
　3個入りの饅頭が4箱、そして、（箱の中の）半分を食べてしまった箱が1箱。全部で何個？
という問題になりますね。

そして、答えは
　3個×4.5　（3個×（4+0.5））= 13.5個です。

これが、小学2年生の問題で出るかはしりません(^^;

で、原発研究家さん的には
　4.5個×3
も正解です。
（どう考えたんだろう？という疑問は残りますが）

これが定義か？びっくりするなぁ、もう！

かけうどんさん、89ページ【2574217】を『定義』ということに注目して整理すると次のようになると思います。

　　　2つの集合A, Bからなる直積集合Xm,n=｛（a,b）｜a∈A, b∈B}を考える。
　　　ただし、A＝{1,2,3・・・m}, B={1,2,3・・・n}　m,n は自然数

　　　ここで『m x n ≣ n x m ≣ 直積集合Xm,nの要素の数』と定義する。
　　　つまり、定義で順序を規定していない。

こんな感じでしょう。そして、『これには、少なくとも２つの問題点がある。』と指摘されているのですよ。

他に書かれていたことですが、性質ですよね。証明された性質を定義に含めるって？
そんなことが許されるならば、直積なんか使わずに、『m x n ≣ n x m』と再定義すればよいってことになりますよ。

【2579417】でf(a,b)≣f(b,a)≣（2つの直積集合の数）と書かれていますが、これは上記と少し違いますよね。
もしかしたら、『m x n ≣ n x m ≣ 直積集合Xm,nの要素の数≣ 直積集合Xn,mの要素の数』を定義にした御積りでしょうか？
すると問題点は、よりはっきりしますが。

>ふふ・・・さん

暇つぶしの書き込み量がすごいですが、私の質問には明確に答えてくれないようですね。
忘れないように再度確認します。

饅頭がひと箱に3個。箱は5つ。全部で何個？ という問題において、

少なくとも交換法則を習った後は、5×3 をバツにしてはいけない事に同意してもらえたのでしょうか？
違うなら、交換法則が成り立たないケースがあるという事でしょうか？
「物（の数）」×「数」には交換法則が成り立たないと思っているんでしょうか？

なるべく明確に答えてくださいね。


おまけ
a=b なら b=a だということを理解していますか？

ふふ・・・サン　や　もとこうサン　勉強になります。サン

ロンリテキに　正しくカンがへル　みなさん　が　

　　書き込み　され始めた　ので

　　もう　俺の出番も　ない　かなあ。

　　まあ　ウレシイ　ことだね。

ヒマつぶしに　ときどき　書き込むけどね。

ふふ・・・サン　だけだと　へっぽこ神さんに　しつこく

　　カラマレて　シンパイ　だったよ。

　　コリツムエンでも　ヘイキな方　らしーけどね。

ふふ・・・サン　昨日　昼は　整理のおテマを　おかけした。m(__)m

以下　ひとり言。

交換法則を　知ったら　３×５＝５×３　といえる。

　　だが　イゼンとして　饅頭３個×５＝５×饅頭３個　とは　いえない。

　　ナゼナラ　右ヘンが　テイギされとらんから。

　　　　テイギされていれば　話しは　ベツ。　比較できる。

　　　　比較できても　ヒトシーかどうかは　また　ベツ。

　　　　　　５×饅頭３個＝饅頭３個　（何を左から掛けてもナンも変わらん）

　　　　と　テイギしても　ナンのモンダイも　起きない。

　　コーカンホーソク　とは　カンケーない。

　　饅頭３個×５＝饅頭５個×３　は　式としては　正しい。

　　それを言うなら　饅頭３個×５＝饅頭３個×１＋饅頭４個×３　も正しい。

そーいう意味で　

　　３グラムの分銅５個　で　何グラム　は　いいモンダイだね。

かけうどんサンは　どう答えるのだろーな。？

　　たぶん　タンイが　どーたらこーたら　という　話しになると思うが。。