かける数とかけられる数

まだ脳内天動説を唱えているのか？

こっちに実害がないからかまわないぞ。

＜呑助さん＞
100ページ目の【2579417】の書き込み、具体的に反論頂かないと、順序なき乗算の定義、通ってしまいますよ～。抽象的表現は受け付けませんからね。

＜ふふ・・・さん＞
その一

4.5の掛け算、何十ページ前で議論したことにようやくたどり着いて頂けましたね。

現代数学の乗法の定義では、
数ｘ自然数
（Qx4.5でQを4.5回足すって何？となりますよね？）

格子の数の定義では
自然数ｘ自然数

で始まるのです。そこで、4.5＝9/2のような有理数、つまり自然数/自然数の乗算を考えるときは、割り算の定義を使って、乗法の定義を拡大しているのです。たとえばm/nをかけるとは、

現在数学の乗法の定義では（自分の理解が正しければ）

Ax(m/n)の解Bとは、Axm＝BxnとなるようなBを求めること（左辺は自然数を掛けているのでOKですね）と定義するのです。

同様に
Aｘπ(円周率）の場合、自然数/自然数の形で表すことができないので、
π≒3、π≒3.1、π≒3.14、・・・とうように有理数3、3.1、3.14・・・を使って無理数πに近づけていくのです。「数学の言葉ではπに収束する有理数の数列を乗じた極限をその積とする」というところでしょうか。

格子の定義でも全く同じように有理数や無理数の乗算を定義できるのです。

とうわけで、乗法の定義の仕方によらず、有理数、無理数の掛け算には面倒な人間くさい手続きが必要なのです。
でも、定規の上に適当な場所を決めると限りなく100％に近く（数学上では100％)無理数にぶちあたります。
このあたりが何十ページも前に述べた、数学と自然科学のギャップと言っていることです。


その弐

かけ・うどんと うどん・かけ　の議論は問題を勘違いしています。
議論しているのは、2つのものA, BからCを求める演算（ないし写像）はいつも、AとBの順序を区別しなければならないか？ということを議論しているのです。勿論、行列の積や、ベクトルの外積のように区別しなければならないものもあれば、ベクトルの内積のように区別しなくてもよいものもあるということです。



＜もとこう　さん＞

はじめまして。
乗法の交換法則を知ったうえで、乗法を再定義することはできるでしょうが、それでは、掛ける数と掛けられる数の区別をつけない限り、乗法は定義できない、という説に反論できないのです。スタートから両者を区別しない定義を作ろうとしているのですから。
得られた性質をベースにして別の演算を定義することは何の問題もありませんよ。勿論乗法の性質を用いて乗法を定義したら販促ですが、ここでいう性質は乗法を用いていないことに注意してください。

>Qx4.5でQを4.5回足すって何？となりますよね？
>
Q+Q+Q+Q+0.5Q=Q×4.5
ではいけないのですか？

Qを4回足して、その上でQの半分(0.5Q)を1回足す。

Q+Q+Q+Q=Q×4
Q×4+0.5Q=Q×(4+0.5)=Q×4.5

Q=3であれば、
　3+3+3+3+1.5=13.5
です。

私はこれでQを4.5足すことができたと思いますが、、、
いかがでしょう？(^^)

かけうどんさん

どうしても難しい話しにもって行きたいお気持ちはわからなくもないですが(^^;
ちゃんと答えてもらえませんか？

一度にたくさんの話をするとはぐらかされるので、一つずつ聞きます。

3個入りの饅頭が5箱。全部でいくつ？

この問題で、何故
　饅頭5個×3　はバツ
なのですか？

数学でも自然科学でも国語でも何でもいいのですが、かけうどんさんがバツ
とする理由を教えてくださいm(__)m

算数は無理だよ。ふふ・・・。

>かけ・うどんと うどん・かけ　の議論は問題を勘違いしています。
>
勘違いしてませんよ。

>勿論、行列の積や、ベクトルの外積のように区別しなければならないものもあれば、ベクトルの内積のように区別しなくてもよいものもあるということです。
>
「つゆかけうどん」は、「饅頭3個×5」と同じく、AとBの順序を区別しなければならないものだと言っています。
なぜなら、「うどんかけつゆ」などと言うものは存在しえないし、「5×3個の饅頭」というものもあり得ないからです。

これを勘違いと言ってしまうかけうどんさんの方が勘違いなさっているのではないでしょうか？

それに、かけうどんさんは、「格子の数」は区別しなくて良いものだという話はされていますが、「饅頭の総数や分銅の総重量」に関しては区別しなくてよいというお話はされていないですよね？
このままじゃ、「カレーライス」も「ライスカレー」も存在するから、「うどんかけつゆ」も存在するって話になるんじゃないかと思ってます(^^;


とはいえ、まずは、

3個入りの饅頭が5箱。全部でいくつ？

この問題で、何故
　饅頭5個×3　はバツ
なのですか？

にお答えくださいm(__)m

かけうどんさんは明らかに質問から逃げていますね。
少し読ませていただきましたが関係ない解説と逆質問ばかり。
一つもまともに答えていませんよね。

つづき。
＞具体的に反論頂かないと、順序なき乗算の定義、通ってしまいますよ～
かまいませんよ〜。