かける数とかけられる数

一般的な認識として、数学は物理なんかと同じて自然科学に属する分野だと思うんですが。

以前に独自の定義をされていたようですが、わすれてしまいました。

順序が問題となるのは、初歩的な数学教育を行う上で小学生が理解しやすいからという理由だけですので、

自然科学と数学を分けて考える意義は不明ですが、
実害もありません。

しかし、なにやら順番の必要な算数と数学を区別するのは実害が大きいというべきでしょう。

3×3個=9個をバツであったり、採点者の判断によるとか言っているアルコール濃度の高い人がいますが、
それは数学とは違ったなんかの宗教のようなので、お好きにしたら宜しいと思います。

>このスレは順序の問題がメインですよね。
>
このスレのタイトルは、「かける数とかけられる数」です。

そして、スレ主さんのおっしゃりたい一番のことは、
「学校では、５＋５＋５は、５が３回かけられている事である、ということを徹底し、特に文章問題では、５Ｘ３でなければＸになってしまうのです。」
という部分なのでしょう。

何故、文章題において5+5+5=5×3とすると×にされてしまうのか？
ということです。

これについては、かけうどんさんも、「数学的には」5+5+5=3×5と定義されているとおっしゃっていますから、数学的に見れば、5+5+5=5×3は×で正しいのでしょう。

あとは、文章題を曲解して答えることは正しいか？という話ですが、これは、「曲解してもいいんだ！」と言われても私には到底納得できません。
m(__)m

>自分が 5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]を○、とするのは、自然科学の順序付けをしない乗法を考えているからです。
>
ありゃりゃ!?
かけうどんさんは、結局「算数=自然科学」だから、5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]を○にしろとおっしゃっているのですか？
ずっと、「数学的には･･･」って話をされていたのだと思いましたが、、、

で、数学的には3+3+3+3+3=5[個]ｘ3＝15[個]は、×なのですよね？

そして、
　3個入りの饅頭5箱、全部で何個？
という問題において、回答を5+5+5と考えてしまうのは合理的ではないと思いますが、いかがでしょう？
これは、数学とか自然科学とか言う以前に「問題のすり替え」を行っていますよね？
頭の中での想像だろうがなんだろうが、すり替えです。
もっと言えば、問題の意味・意図を理解できていないということです。

3×3=9は、何故×なのか？
と必死に訴えている方がいますが、私は「式に単位を書かせればいいのです 」と言っています。
単位を書けという問題に対し、単位を書かない回答は×で当たり前です。
かけうどんさんは、どう思われますか？

同じく、
3個入りの饅頭5箱、全部で何個？
に対し、5+5+5と答えることは、勝手に問題を読み替えていることに他なりません。
数学とか自然科学以前の問題で×です。

「自由な発想をすること」と「問題をすり替えること（＝問題の意味を理解できていないこと）」を混同してはいけません。
というか、大人が子供に「混同させてはいけません」かな？(笑)

>何故、文章題において5+5+5=5×3とすると×にされてしまうのか？
ということです。

これについては、かけうどんさんも、「数学的には」5+5+5=3×5と定義されているとおっしゃっていますから、数学的に見れば、5+5+5=5×3は×で正しいのでしょう。
>
間違えた！
以下に訂正！！

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何故、文章題において5+5+5=3×5とすると×にされてしまうのか？
ということです。

これについては、かけうどんさんも、「数学的には」5+5+5=5×3と定義されているとおっしゃっていますから、数学的に見れば、5+5+5=3×5は×で正しいのでしょう。
-------


すみませんm(__)m

っていうかさ、みんなが「じゃあ、これは？」って、いろいろな例題を持ちだしてくるから･･･言い訳ですm(__)m

読んで、え〜？？？と思い、どうしようかなあ、、、もたついている間に、すぐ訂正されてました。ふふ。
間違うと混乱してきます。どうかよろしくお願いします。

以下は、小学2年生の学習指導要領の抜粋です。

>
ア乗法が用いられる場合とその意味
乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。また，累加としての乗法の意味
は，幾つ分といったのを何倍とみて，一つの大きさの何倍かに当たる大きさを求める
ことであるといえる。
この乗法九九には，単に表現として簡潔性があるばかりでなく，我が国で古くから
伝統的に受け継がれている乗法九九の唱え方を記憶することによって，その結果を容
易に求めることができるという特徴がある。

イ乗法に関して成り立つ性質
「内容の取扱い」の( 4 )で「イについては，乗数が１ずつ増えるときの積の増え方
や交換法則を取り扱うものとする」と示されているように，ここでは，乗法に関して
乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増えるという性質や，乗法についての交換法則に
ついて児童が自ら調べるように指導する。
乗法九九を構成するときに乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増えること，乗法に
ついての交換法則などを活用し，効率よく乗法九九などを構成したり，計算の確かめ
をしたりすることも大切である。
>
今、ここで議論されているのは、上記で言う、「ア乗法が用いられる場合とその意味」の段階の話です。
「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。」
ということを理解させるための「基礎」の教え方の問題です。

そして、学校では次の段階で「イ乗法に関して成り立つ性質」を教えるのです。
「乗法についての交換法則について児童が自ら調べるように指導する。」のです。

近視眼的な物の見方をして、先走った心配をすることはないのではないでしょうか？

ふふ・・・　さん

数学の乗法はとても人為的で、自然に表れる乗法と乖離していると主張しているのです。

数学では掛ける数が自然数、（負、０を含めた）整数、有理数、無理数とそれぞれに異なる定義をしなければなりません。もちろん、掛ける数、掛けられる数の区別も。

でも、長方形の面積の例やオームの法則の例では、どんな種類の数か関係なし。定義を分ける必要はないのです。そして、縦と横の区別、電流と抵抗のどちらが右か、そんな区別をする必要性がありません。

数学と自然科学は違うでしょう？まず、ここを感じ取って欲しいのです。

だからこの世界ではQ+Q+Q+Q+Q＝Qx5だろうが５XQだろうが、スタート時点でそういう理屈が存在しないのです。

数学で定義した順序を饅頭に適用する程度の事は容易ですが、ちょっと複雑になると（例えば3つ以上の数の積、乗法の延長としての指数演算など）明確な定義は難しい。2つの数でも、長方形の面積は縦ｘ横でないとだめだ、という人まで登場する。曖昧なものを子供に押し付けてはならない、ということです。

現代数学では、自然数とは何か、といった基本的なことから理論を確実に積み上げて行くのですが、乗法を順序付けで定義したのは、必然性ではなく、便宜的なものであったのではないかと申し上げているのです。そこが、呑助さんに議論をお願いしているところ。

ふふ・・・ちゃんをあまりいじめないで。また出てこれなくなっちゃう。それと、呑助ちゃんにはお酒をたっぷりあげてね。丸出しコンビがいなくなると寂しいよ。