かける数とかけられる数

本当におめでたいんだね。

平之助とやら　アンタ　学者を気取る割には　しつこいね。

まあ　俺としては

お目出度く　ありたいもんだがね。　笑

数学に加えて、日本語も不自由だということは了解したよ。

ほほう　アンタは　スーガくは　不自由しとらん？　笑

カタイ本を　読んどらんよーだが。

呑助＠深夜食堂

どうも有難うございます。これに単発でコメントすると堂々巡りになるので、たのご回答を頂いたうえで、頭を整理してから書きます。


のの・・・　さん

同じ話を繰り返しても進展がないので、今日はちょっと数学らしい新鮮な話。呑助さんはご存知の内容のはずですが、そこから得られる教育論を読んでもらえれば。

18世紀の偉大な数学者、オイラーの話。数多くいる歴史上の数学者の中でも3本指に入るでしょう。1番っとう人もいるかもしれません。少し前に呑助さんが指数関数と三角関数の関係を発見したのは近代数学の偉大な業績、みたいなコメントをされていましたが、これもオイラーの業績。

exp(ix) = cos(x) + i x sin(x) ・・・オイラーの公式。

この式のｘに円周率π を代入して導かれる

exp(iπ）=-1

は円周率と、複素数iと1を結びつけたとても美しい式と評されています。

さて、この天才オイラーは、なんと、

1+2+3+4+5+・・・＝-1/12　　・・・　①

というとんでもない等式を書き残しました。明らかに左辺は正の無限大に発散するのに！

この式は正しくないと言えば正しくないのですが、ところが非常に意味がある式なのです。この式の意味を理解する先にはリーマン予想という百万ドルの賞金がかかっている有名な未解決問題に辿り着きます。そして、それは、パソコンで買い物をする時のセキュリティの根拠となっている暗号問題と強い関連があります。


オイラーは次の有名な式も発見しました。

1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ・・・・ ＝π^2/6

この式を導くのに、オイラーは

sinx/x=0 の解はx = ± nπ　(nはすべての自然数）であることから

sinx/x は根 x = ± nπを有する無限級数で表されるとし　　・・・②

sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)(1-x/3π)(1+x/3π)・・・
とおき、これを利用して最初の等式を証明したのです。

でも②の部分は現在数学的な観点では、ちょっとラフなやりかたなのです。


さて、ここで教育論です。この二つの例で、オイラーは現代数学的な観点から見ると、「基本」を無視した計算術を用い、創造的な結果を出しているといえます。オイラーがいなければ現在数学の進歩は遅れていたでしょう。

同様にラマヌジャンという若くして夭逝した20世紀の天才数学者がいます。『無限の天才―夭逝の数学者・ラマヌジャン』という本にその一生が詳しく書かれていますが、正統な教育を受けていなかったために、厳密性を欠く証明があったようです。彼が発見した公式の一例として、おそろしく早く収束する円周率の公式を挙げておきます。

1/π=2√2/(99^2)xΣ[(4π)!(1103+26390n)/{(4^n)x(99^n)xn!}^4]
(和はn=0 から無限大まで）


この二人の天才は数式を自由に操ることによって偉大な成果をあげました。かけ算の順序を理解しないと数学を理解できないということはないでしょう。数学は定理が証明されたらそれを更なる定理の発見のために使う、ということの繰り返しです。乗法の交換法則が理解できたら、あとは自由に順序を入れ替えれば良いのです。

>交換法則を教えた後でもかけ算には順序があると強要するのは正しいと思いますか？
>
「かけ算には順序がある」なんて話はしてないって、何度言ったらわかっていただけるのでしょうか？
どうして、かけ算の順序の話にもっていきたがるのでしょうか？
ちなみに、交換法則を教えた後に「かけ算には順序がある」と「強要」しているという根拠を示してくださいよ。

>大人になっても順序があると信じ込んでいるのは問題だと思いませんか？
>
だから、誰が信じ込んでるの？
「信じ込んでる大人がいる」と信じ込んでるあなたが問題だと思います。

それから、あなたは質問に答えてもらってないとおっしゃいますが、呑助＠深夜食堂さんも私も、ちゃんと答えていると思いますよ。
申し訳ありませんが、あなたの読解力のなさを我われのせいにしないでいただきたいのですが。

私は、支持とかなんとか言ってるのではなく、呑助＠深夜食堂さんの話には説得力があって、かけうどんさんの話には説得力がないと言っているのです。
なぜか？
人からの質問に真っ直ぐ答えず、すぐに逆質問や話のすり替えで誤魔化す人だからです。

日本のオイラーを育てたいなら、「基本」を無視した教育を行え！ってことですか？


>人からの質問に真っ直ぐ答えず、すぐに逆質問や話のすり替えで誤魔化す人だからです。
>
あと、極論が好きですよね！(^^)v

>「かけ算には順序がある」なんて話はしてないって、何度言ったらわかっていただけるのでしょうか？


>饅頭３個には　５　をかけることが　出来るが　５に　饅頭３個をかけることは　
出来ない。
だけど
自然数３には　５　をかけられるし　５に　３をかけることも　出来る。
それで　交換法則　３×５＝５×３　が成り立つ。
>
この話を理解できない人が「かけ算の順序を強要された」と勝手に思い込んでしまっているだけではないでしょうか？

そして、そう言う人が、
　「饅頭３個に５を掛けろ」という問題を「饅頭５個に３を掛けろ」とすり替えてもいいじゃないか！
とか言い出すんですよ。

かけうどんさんは、どう思います？