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投稿者: 夏 (ID:TXFhrDi96jo) 投稿日時:2008年 08月 31日 12:15
小2で習う掛け算に、かける数とかけられる数、が出てきますが、学校では文章問題で、先に来るのがかけられる数、後に、かける数がくることに徹底しています。
我が家の主人が、そんなものは聞いたことがない、高学年の算数や数学で、かけられる数もかける数もどっちだって答えは同じなんだから、いいんだ。どこの参考書にそんな事が書いてあるんだ、AXB=BXAだ、学校の先生が間違っている、おまえも嘘を言ってるだけだ、と申しています。。子供にもそんな調子で教えるので、子供もどっちが正しいのかと疑問を持ち始めてきました。学校では、5+5+5は、5が3回かけられている事である、ということを徹底し、特に文章問題では、5X3でなければXになってしまうのです。主人には、どのように説明をすれば、分かってもらえるのでしょうか。単位がかけられる数に相当する、かける数が数、に相当する、と説明すればいいのでしょうか。自習ノートなどのO付けを主人にお願いすると、逆でももちろんOにしてしまうので、結局先生から再度Xをもらい、帰ってくることもあり、困っています。主人は理数系卒、40歳近くです。かけられる数もかける数も習った記憶はないそうです。強気に、学校の先生も、教科書通りに合わせる私にも、おまえらが間違いだ、と言ってのけるのですが、この人に理解できるような説明ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。。
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【2570090】 投稿者: 平之助 (ID:YprAn3ZYgA.) 投稿日時:2012年 06月 07日 00:52
本当におめでたいんだね。
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【2570096】 投稿者: 呑助@深夜食堂 (ID:nLCbS.KTzvQ) 投稿日時:2012年 06月 07日 01:00
平之助とやら アンタ 学者を気取る割には しつこいね。
まあ 俺としては
お目出度く ありたいもんだがね。 笑 -
【2570101】 投稿者: 平之助 (ID:YprAn3ZYgA.) 投稿日時:2012年 06月 07日 01:07
数学に加えて、日本語も不自由だということは了解したよ。
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【2570102】 投稿者: 呑助@深夜食堂 (ID:nLCbS.KTzvQ) 投稿日時:2012年 06月 07日 01:09
ほほう アンタは スーガくは 不自由しとらん? 笑
カタイ本を 読んどらんよーだが。 -
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【2570187】 投稿者: かけうどん (ID:FknaRQuWSvM) 投稿日時:2012年 06月 07日 07:14
呑助@深夜食堂
どうも有難うございます。これに単発でコメントすると堂々巡りになるので、たのご回答を頂いたうえで、頭を整理してから書きます。
のの・・・ さん
同じ話を繰り返しても進展がないので、今日はちょっと数学らしい新鮮な話。呑助さんはご存知の内容のはずですが、そこから得られる教育論を読んでもらえれば。
18世紀の偉大な数学者、オイラーの話。数多くいる歴史上の数学者の中でも3本指に入るでしょう。1番っとう人もいるかもしれません。少し前に呑助さんが指数関数と三角関数の関係を発見したのは近代数学の偉大な業績、みたいなコメントをされていましたが、これもオイラーの業績。
exp(ix) = cos(x) + i x sin(x) ・・・オイラーの公式。
この式のxに円周率π を代入して導かれる
exp(iπ)=-1
は円周率と、複素数iと1を結びつけたとても美しい式と評されています。
さて、この天才オイラーは、なんと、
1+2+3+4+5+・・・=-1/12 ・・・ ①
というとんでもない等式を書き残しました。明らかに左辺は正の無限大に発散するのに!
この式は正しくないと言えば正しくないのですが、ところが非常に意味がある式なのです。この式の意味を理解する先にはリーマン予想という百万ドルの賞金がかかっている有名な未解決問題に辿り着きます。そして、それは、パソコンで買い物をする時のセキュリティの根拠となっている暗号問題と強い関連があります。
オイラーは次の有名な式も発見しました。
1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ・・・・ =π^2/6
この式を導くのに、オイラーは
sinx/x=0 の解はx = ± nπ (nはすべての自然数)であることから
sinx/x は根 x = ± nπを有する無限級数で表されるとし ・・・②
sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)(1-x/3π)(1+x/3π)・・・
とおき、これを利用して最初の等式を証明したのです。
でも②の部分は現在数学的な観点では、ちょっとラフなやりかたなのです。
さて、ここで教育論です。この二つの例で、オイラーは現代数学的な観点から見ると、「基本」を無視した計算術を用い、創造的な結果を出しているといえます。オイラーがいなければ現在数学の進歩は遅れていたでしょう。
同様にラマヌジャンという若くして夭逝した20世紀の天才数学者がいます。『無限の天才―夭逝の数学者・ラマヌジャン』という本にその一生が詳しく書かれていますが、正統な教育を受けていなかったために、厳密性を欠く証明があったようです。彼が発見した公式の一例として、おそろしく早く収束する円周率の公式を挙げておきます。
1/π=2√2/(99^2)xΣ[(4π)!(1103+26390n)/{(4^n)x(99^n)xn!}^4]
(和はn=0 から無限大まで)
この二人の天才は数式を自由に操ることによって偉大な成果をあげました。かけ算の順序を理解しないと数学を理解できないということはないでしょう。数学は定理が証明されたらそれを更なる定理の発見のために使う、ということの繰り返しです。乗法の交換法則が理解できたら、あとは自由に順序を入れ替えれば良いのです。 -
【2570376】 投稿者: ふふ・・・ (ID:GTPXAEaACEQ) 投稿日時:2012年 06月 07日 09:51
>交換法則を教えた後でもかけ算には順序があると強要するのは正しいと思いますか?
>
「かけ算には順序がある」なんて話はしてないって、何度言ったらわかっていただけるのでしょうか?
どうして、かけ算の順序の話にもっていきたがるのでしょうか?
ちなみに、交換法則を教えた後に「かけ算には順序がある」と「強要」しているという根拠を示してくださいよ。
>大人になっても順序があると信じ込んでいるのは問題だと思いませんか?
>
だから、誰が信じ込んでるの?
「信じ込んでる大人がいる」と信じ込んでるあなたが問題だと思います。
それから、あなたは質問に答えてもらってないとおっしゃいますが、呑助@深夜食堂さんも私も、ちゃんと答えていると思いますよ。
申し訳ありませんが、あなたの読解力のなさを我われのせいにしないでいただきたいのですが。
私は、支持とかなんとか言ってるのではなく、呑助@深夜食堂さんの話には説得力があって、かけうどんさんの話には説得力がないと言っているのです。
なぜか?
人からの質問に真っ直ぐ答えず、すぐに逆質問や話のすり替えで誤魔化す人だからです。 -
【2570392】 投稿者: ふふ・・・ (ID:GTPXAEaACEQ) 投稿日時:2012年 06月 07日 09:59
日本のオイラーを育てたいなら、「基本」を無視した教育を行え!ってことですか?
>人からの質問に真っ直ぐ答えず、すぐに逆質問や話のすり替えで誤魔化す人だからです。
>
あと、極論が好きですよね!(^^)v -
【2570427】 投稿者: ふふ・・・ (ID:GTPXAEaACEQ) 投稿日時:2012年 06月 07日 10:19
>「かけ算には順序がある」なんて話はしてないって、何度言ったらわかっていただけるのでしょうか?
>饅頭3個には 5 をかけることが 出来るが 5に 饅頭3個をかけることは
出来ない。
だけど
自然数3には 5 をかけられるし 5に 3をかけることも 出来る。
それで 交換法則 3×5=5×3 が成り立つ。
>
この話を理解できない人が「かけ算の順序を強要された」と勝手に思い込んでしまっているだけではないでしょうか?
そして、そう言う人が、
「饅頭3個に5を掛けろ」という問題を「饅頭5個に3を掛けろ」とすり替えてもいいじゃないか!
とか言い出すんですよ。
かけうどんさんは、どう思います?
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