東大生正解率８％の問題

東大工３人目さん

おはようございます(^^)

＞ここでP(A)が不明でも一向に差し支えないのです。条件AのもとでP(B|A)を計算すれば良いのです。
＞Ａを満たす場合の数をN(A)、全ての場合の数をＮとすると
＞P(B|A)＝P(A∧B)/P(A)＝（N(A∧B)／Ｎ）/（N(A)／Ｎ）＝N(A∧B)/N(A)であるから、
＞例の図で、Aの条件を満たした27個の○（●）が等確率であることを把握し、その内、Bの条件を満たすものを数え上げれば良いので、いきなり
＞P(B|A)＝13/27 でOKです。
と説明すれば誤解が無いと思います。

何度も申し上げますが、これは、
Ａを満たす場合の数を１４（or２８）、全ての場合の数を１４（or２８）とすると、Ｂは７（or１４）ですから、
P(B|A)＝1/2
でもよいという話なのではないですか？

結局は、Ａを満たす条件（標本空間Ωの根元事象）をどう捉えるか？ということに尽きるという話なのだと私は考えていますが、違うのでしょうか？


>「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」と
「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合」とでは、
残る１人の性別の確率が変わります。

さて、東大工３人目さん

・From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
・From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.

この二つのケースは、あなたもお認めになっていると思いますが、
「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」は、
From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified.
のケースではないのですか？
「無作為に抽出した一人の子」の性別が「女の子」と特定できているのですから。
ちなみに、私は以前、「（兄弟ふたりの中から）任意に一人の子を選ぶ」と申し上げましたが、これは、「子供がふたりの家庭から任意に一人の子を選ぶ」場合であっても、同じ考え方になりますね。
一人の子を選んだ時点で、自動的に「もう一人の子」は、選ばれた子の兄弟のもう一方に絞られる訳ですから。

1/3(13/27) になるケースというのは、
一人の子を特定できずに「少なくとも一人は（日曜日生まれの）女の子」としかわかっていないケースであって、その場合、そのケースの中で、ふたりとも女の子の家庭であるはずの確率を求めると 1/3(13/27) だということなのではないですか？

それから、
>後者では　例えば（上の子、下の子）の組み合わせにおいて（女、女）（女、男）（男、女）が等確率となります。
この場合、女の子が出て来ただけなのに、どうして「上の子」「下の子」という組み合わせにしてよいのでしょうか？
これも、結局、「無作為に抽出した一人の子」の性別が「女の子」と特定できているからにほかなりませんよね？

なんとなく、感覚的には、数学の理論や論理性云々ではなく、みなさんは「言葉遊び」をしている（言葉に遊ばれている？）だけのように私には思えてしまいます。

>「質問者「日曜日生まれの女の子はいるか」斎藤さん「いる」」の余事象は「いない」ですから、
「「２人とも日曜日生まれの女の子ではない」の否定」ということになり、
下図にて場合の数（●＋○）＝27が条件付き確率の分母になります。

答えが、1/2 になるケースでは、
日女が特定できた場合、
「特定できた子は日女」の余事象は「特定出来た子は日女ではない」ですから、
「「特定出来た子は日女」の否定」ということになり、
例の図で（「もう一人の子」の生まれ曜日も勘案した場合）、場合の数（●＋○）＝14が条件付き確率の分母になります。

と説明できてしまうのです。

つまり、このスレの問題の答えは、もっぱら「日女が特定されているか」ということにかかっているのです。

>「特定できた子は日女」の余事象は「特定出来た子は日女ではない」ですから、
「「特定出来た子は日女」の否定」ということになり、
例の図で（「もう一人の子」の生まれ曜日も勘案した場合）、場合の数（●＋○）＝14が条件付き確率の分母になります。

「特定できた子は日女」の余事象は「特定出来た子は日女ではない」ですから、
「「特定出来た子は日女ではない」の否定」ということになり、
例の図で（「もう一人の子」の生まれ曜日も勘案した場合）、場合の数（●＋○）＝14が条件付き確率の分母になります。

訂正します!

もしかして、

「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」は、このスレの問題の答えは、13/27。

「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合」は、このスレの問題の答えは、1/2。

って言ってるのですか？

ということは、

「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」は、
・From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
に該当し、

「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合」は、
・From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.
に該当する。

とおっしゃっているのですか？

すみません、私には全く理解できません。

ん？
逆か？

「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」は、このスレの問題の答えは、1/2。
「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合」は、このスレの問題の答えは、13/27。
ですか？

ということは、
「性別に関して無作為に抽出した１人の子が女だった場合」は、
・From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.
に該当し、

「「女の子が居るなら会わせて下さい」と言ったら１人の女の子が出てきた場合」は、
・From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
に該当する。

ということですね。

性別を「先に特定するか、後から特定するか」で確率が変わる。

数学の問題はそう解くものなのだということはよくわかりました。

似顔絵が似てるとか似てないという問題ではないとわかっただけでも勉強になりました　笑

ありがとうございました。

斎藤さんには二人の子供がいる。
隣に居た中村さんが「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞くと、「いる」と言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

という問題になった場合は、この問題を出した人が意図的に「日女の存在」を確認したことにはならないので、1/2 という答えもありうるということでいいのですよね？

そうなると、

斎藤さんには二人の子供がいる。
女の子はいると斎藤さんは言う。
そして、隣に居た中村さんが「その子は日曜日生まれか」と聞くと、「そうだ」と言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

こんな問題は解けませんよね？

やっぱ「言葉遊び」だ　笑

東大院卒さん
東大工３人目さん
某私大理学部さん

なんか往生際が悪いようで申し訳ないですが、

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

この問題は、先に女の子を見た上で斎藤さんの娘であることを確認していると読みとれます。
よって、問題を出した人が「この女の子は斎藤さんのお子さんですか？」と質問した可能性もあります。
また、「日曜日生まれ」であることについても、問題を出した人が質問した上での答えだったのか、斎藤さんが自ら話しをしたのかはわかりません。

となると、この問題の答えとしては、13/27 もありうるのではないかと思いますが、いかがでしょう？

真面目な議論は件の方に対しては無駄だと思いますよ。もう一度読み返して改めて確認しましたが、件の方の考えはそもそも以下の通りだと思われます。

＞私は、スレの問題を
１．「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれた斎藤さんという特定の個人の家の問題
　→「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれた斎藤さんは、」、例えば、港区赤坂１－１－１に住む斎藤さんであり、この世に一人だということ（斎藤さんに聞いたといっているのですから、不特定多数の人が対象になるとはとれませんよね?）
、「日曜生まれの女の子」もこの世に一人であり、「もう一人」もこの世に一人なのだと考えています。
＞ということから、ここで問われているのは、あくまで「もう一人」の子の性別であって、それは斎藤さんに問う、問わないに関わらず、男か女かの二択でしかないと私は考えているということです。

斎藤さんという特定の個人の家の問題であり、２人の子供の性別も生まれた曜日も既に確定済とおっしゃっているわけです。

そして、
＞この1枚のくじが当たった確率は?
と問われれば、このくじの当たり外れは既に確定していると考えて、当たったか外れたかの二択、すなわち 1/2 という答えになる。

とある通り、確定済の事象の確率はそうであるかないかの２択だから常に1/2。

「いるといったから確定」云々は付け足しの話、余技であって、よしんばこの点に納得されたとしても、最初から私は家も子供も確定っていってたじゃない、だから1/2は答えとなりうるのよ、とおっしゃるのは必定です。

例えば、数字の7を見てどうしても1だと見えてしまう人もいて、それを間違いというのは失礼だ、そうも見えるじゃないかと叫んでいらっしゃるのだ同様の話と理解することとしました。

おそらくこの斎藤さんを、ある人に替えたとしても、「「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれたある人」なので特定の家の話で、一人ももう一人も確定だとおっしゃる可能性もあるし、また、もし問題が「斎藤さんには二人の子供がいる。 RH-の女の子はいるかと聞くと、いると言う。 では、もう一人もRH-である確率は？」であっても、確定している家の確定している子の話なのでRh-であるかないかの２択で1/2という答えも間違いとはいえないとおっしゃるのかもしれませんね　笑。その程度の話です。

まあ、ご本人は言いたいことを言ったんだから何と言われてもいいんでしょうね。件の人が来なければもっと議論が深まったはずなのに、その点が残念です。件の方の目的は壊すことなので、それがほとんど達成されたことは素晴らしい成果ですね。尊敬いたします　大笑。