東大生正解率８％の問題

>解説を加えると、新車のあるドアを◎、その他をｘとして、プレイヤーが最初に選んだものを一番左に記すと、次の３つのケースが考えられます。
A: ◎ｘｘ
B: ｘ◎ｘ
C: ｘｘ◎
当然、この三つは同確率1/3になっています。
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東大院卒さんのこのお話をスレタイの問題に当てはめると、

>◎が一人はいるということで、起こり得る組み合わせとその確率は
A:　◎◎
B:　◎〇、〇◎
C:　◎ｘ、ｘ◎

ではなくて、
A:　◎◎
B:　◎〇（あるいは〇◎）
C:　◎ｘ（あるいはｘ◎）
であり、
A: (1/14)＾2＝1/196
B: (1/14)ｘ(6/14)＝6/196
C: (1/14)ｘ(1/2)＝1/28（＝7/196)
ということ（14通り）なのではないですか?

A:　◎◎
B:　◎〇、〇◎
C:　◎ｘ、ｘ◎
が正しいとなると、ドアの問題で考えられるケースも
A: ◎ｘｘ、ｘ◎ｘ、ｘｘ◎
B: ｘ◎ｘ、◎ｘｘ、ｘｘ◎
C: ｘｘ◎、◎ｘｘ、ｘ◎ｘ
という話にしないとおかしいですよね?

答えを知った上での説明になってしまいますが、以下の通り、余事象を使って場合の数を数え、事後確率公式を使わないで説明したらどうでしょうか。

①2x7の2乗=196通りを全体の場合の数として出発。
一行目の２人の子供がいるという条件だけが与えられた状態。
　
男性についても誕生曜日を考慮、また順列公式を用いている＝一人目二人目の区別を考慮していることに注意（②③に影響）。

②２行目の、日曜日生まれの女が一人はいるという条件が与えられたので、196から日曜生まれの女が 一人もいない場合を引く。
　
日曜生まれの女の子が一人もいないのは、男ばかりの場合と、女はいるが日曜以外の6曜という場合だから

男ｘ男＝7x7=49、男ｘ女＝7x6＝42、女ｘ男＝6x7＝42、女ｘ女＝6x6＝36、これらを合計した149が日曜生まれの女が一人もいない場合の数。

従って、196 - 149 = 27が少なくとも一人は日曜日生まれの女の子がいる場合の数になる。

題意は２行目の条件が与えられた状態でもう一人女の確率（場合の数）を求めることなので、27を全体の場合の数（出発点）と置きなおして（絞り込んで）よい。

③27通りのうち、もう一人も女である場合の数を数えるため、再度余事象を使って、一人が男である場合を27から差し引く。

①の注意事項に留意し、男の誕生曜日を考慮すると、一人男がいる場合の数は、一人目が男（7）+ 二人目が男（7）の14通り。

従い27-14=13 が2人目も女である場合の数となる。

④②で題意に従い絞り込んだ全体27通りのうち、題意に合致するのは13通り。

答え　13/27

子供は中学受験していません。高校受験時駿台模試で60台前半、公立高校です。

だから、正答率８％なのかな？
小学生に解かせたら、８０％の予感。

＞従い27-14=13 が2人目も女である場合の数となる。

失礼しました。2人目も女、ではなく、もう一人も女、でした。

度々済みません。足し算ミスです。

＞日曜生まれの女の子が一人もいないのは、男ばかりの場合と、女はいるが日曜以外の6曜という場合だから

男ｘ男＝7x7=49、男ｘ女＝7x6＝42、女ｘ男＝6x7＝42、女ｘ女＝6x6＝36、これらを合計した149が日曜生まれの女が一人もいない場合の数。

従って、196 - 149 = 27が少なくとも一人は日曜日生まれの女の子がいる場合の数になる。

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上記、149は169です。196 - 169 = 27が少なくとも一人は日曜日生まれの女がいる場合の数です。

東大法学部君は東大法学部なのかね？

w

文意が一意的でない、という声も聞かれますが、錯覚を起こしやすいとはいえ、題意は明確だと思います。ですから、 1/2　や13/196　にはなりえないと思います。

「Aさんには二人の子供がいて、少なくとも一人は日曜日生まれの女の子であることがわかっています。 この時、日曜日生まれの女の子一人を別としたもう一人の子が女の子である確率は？」と書けばもう少しクリアになって条件的確率の問題だと気付く人が僅かに増えるかもしれません。



しかしながら、この問題も、モンティホールの問題も言語に関わらず起きていることで、日常的にも、入試問題としても、ちょっとあまり見かけないので、勘違いを起こしやすいのでしょう。

東大生の正解率8%というのは、状況によるでしょう。街角で突然インタビューを受けて、即答を求められるような状況なら、何も疑わずに1/2と答える人が多いような。でも、これが東大の入試で出たら、そんな簡単な問題が出るはずがない、とほぼ全員が疑ってかかるでしょう。それでも、正解に至らない人はそれなりの割合で出そうな問題ではありますが。


「ふふ・・・」さん

【3019560】でのご質問。

14通りと計算されているのは正しくありません。B,Cは2倍にしないとけません。2つのサイコロを振った時の目の和が3以下と分かっているとき（もしくは4以上ならやり直しの場合）、目の和が3の確率は1/2ではなく、2/3ですね。１＋１、１＋２、２＋１の3通りがあるからです。

もう一つの質問、ドアの位置と、回答者が選んだドアの組み合わせを列記するとご指摘の通り、３ｘ３ですが、ドアの位置の3通りだけを考えて、便宜的に回答者が選んだドアだけを左に移動して考えても、計算に影響しません。どちらも正しいです。



かけざんの順序論争は延々とやりましたね。どうどう巡りしていたような。かけうどん、というHNは、呑助さんが年末にそばを食べたい！と書かれていたから、”かけ”をかけたものでした。

>14通りと計算されているのは正しくありません。B,Cは2倍にしないとけません。

いや、この場合は、分母は196をしなきゃおかしいですよ。
だって、この場合は一人が「女の子　かつ　日曜生まれ」である確率も勘案しなければいけないのですから。

ちなみに、東大院卒さんは
「子どもが二人いる場合で、ふたりとも女の子　かつ　そのうちひとりは女の子で日曜生まれ」
という確率はいくつになると思いますか?