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【328399】同位角が等しくなるのはどうして?

投稿者: チューリップ   (ID:3zVuR1.g4XE) 投稿日時:2006年 03月 19日 16:10

予習シリーズを使いながらママ塾で頑張っています。

新4年の子どもが、「どうして2本の平行線と、それと交わる直線が作る角のうちの同じ位置にある角(同位角)の大きさが等しくなるのかわからない」といいます。

もしかしたらすごく簡単かもしれないこの疑問、どなたか教えてください。


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  1. 【2049251】 投稿者: 小学生になら  (ID:V2zhxeHf.fk) 投稿日時:2011年 03月 07日 16:37

    単純にエレーベーターやケーブルカーが移動しても形が変わらないのと同じと言えば良いんじゃないでしょうかね。

    その都度変化してたら堪りませんからね。

    専門的に知りたいなら奥が深いだろうけど。

  2. 【2318116】 投稿者: きすけ  (ID:.ByDs3EQgt6) 投稿日時:2011年 11月 06日 16:30

    俺にも教えて

  3. 【2318120】 投稿者: 古いスレですが  (ID:WUIhB/Kq9PY) 投稿日時:2011年 11月 06日 16:39

    >単純にエレーベーターやケーブルカーが移動しても形が変わらないのと同じと言えば良いんじゃないでしょうかね。
    >その都度変化してたら堪りませんからね

    面白いですね。
    これなら移動を実感しながら実験できますしね。

  4. 【2324715】 投稿者: ただの通り人  (ID:WR3bSq7Hk7U) 投稿日時:2011年 11月 12日 10:29

    1:二本の平行線(y.m)を引きます。
    2:平行線(y.m)に適当だけど、真っ直ぐな線hを引きます。[線は平行線をつき出て長めに]
    3:(y.m)に直角な線を引きます。[hと交わらせる]
    4:そうすると、三角形ができます!
    5:平行線yの上にも小さな三角形ができます。
    その三角形は、平行線yと直角なので1つの角が90度になります。
    それ以外の角をyとくっつく角を<a、一番上の線が交わる角を、<cとします。
    6:小さな三角形の<aを求めるので、式が<a=?となります。
    7:三角形の内角の和は180度だから、<a=180となり、
    yに直角の線は、90度なので<a=180-90という式ができ、
    <cも引かなくては<aがでないので、
    <a=108-90-cとなり、これを解くと
    <a=90-cになります。
    8:次に小さい三角形もふくんでいる全部の大きな三角形をもとめます。
    9:平行線mにくっついていて、<aと同位角を<gとします。
    10:<gを求めるので式が<g=?となり、三角形の内角の和は180度を使って
    <g=180となります。
    さきほどの90度の角の下の角も90度だから、
    <g=180-90という式が成り立ちます。
    そして同じく、<cをひきます。
    <g=180-90-cという式が完成して、これを解くと、<g=90-cとなります。
    さっきの小さい三角形と等式の性質が成り立つので、<aと<gは同じ角度となるので、同位角が証明できます!!!!

    長くてすいません。でもやってみてください。

  5. 【4927278】 投稿者: ラプラス  (ID:N3SplbL6rmw) 投稿日時:2018年 03月 14日 18:43

    三角形の内角の和が180度の証明には、平行線の同位角や錯角が等しいことを使っていますので、180度を使用して証明することは堂々巡りになるのでは?

  6. 【5539804】 投稿者: 答えは学校の幾何学がユークリッド幾何学。  (ID:g6f3ryl26/M) 投稿日時:2019年 08月 15日 20:44

    ボールを考えましょう。球面上に2本交わらないように輪を書きます。平行線です。もう一本の輪を2つに交わるように書くと同位角は等しくなりません。学校の幾何学がユークリッド幾何学だからです。

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