東大生正解率８％の問題

問題文の真意がはっきりしないと答えがバラバラになる。

分散したから8%なんだろう。

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> 問題文を正しく読み取ることが重要だとおもうのですが、その点が抜け落ちていませんか？
> 「かつ」なんて、どこにも書いてありませんよね。

書いてありません。
ですので、問題文をそのような意味で解釈されたふふ・・・さんは正しくない解答に到達されたと東大工学部 院卒さんはおっしゃっているわけです。
「問題文を正しく読み取ること」は、おっしゃる通りまことに重要です。

「斎藤さんには二人の子供がいる。

日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。

では、もう一人が女の子である確率は？」


一文字変えてみました。

これなら１／２ですか？

問題

「ここまで世界の恥さらし国家となった日本。
さて、無能国家の象徴たる国家公務員、つまり官僚
となった東京大学卒業（大学院含む）者で、この
日本国崩壊に関与した東大卒業者の全体に占める
割合を求めよ。
また、その者達の既婚率と子供保有率、離婚率を求め、
今後日本国家壊滅までのその関与率を求め、
崩壊日時を推測せよ。」

既に崩壊しとる。

w

４９の升目を、４つ並べてみたらどうでしょうか。二人女の子の場合は、二人日曜が１例、一人日曜が１２例あります。男女一人ずつなら、重複がありませんから、１４例。


４９例のうちの３６例、４２例が二組、また男の子二人の４９例はここでは関係ありません。

皆様こんばんわ

簡単で分かりやすい説明は、東大工院卒さんの図と東大法学部さんの計算が良さそうです。


１）場合の数は全部で　14×14

　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女月　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊


２）１つ目の質問「２人の子供に日曜日生まれの女の子が含まれる」

　　いいえ　となる場合の数は　13×13　⇒　はい　となる場合の数は　14×14－13×13＝27　

　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　○○○○○○○○○○○○○○
女月　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　〇＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊


３）２つ目の質問「子供たちは２人とも女の子である」

　　１つ目の質問と無関係に
　　はい　となる場合の数は　7×7

　　１つ目の質問に　はい　と答えた前提で
　　はい　となる場合の数は　7×7－6×6＝13　


　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　○○○○○○○
女月　〇＊＊＊＊＊＊
女火　〇＊＊＊＊＊＊
女水　〇＊＊＊＊＊＊
女木　〇＊＊＊＊＊＊
女金　〇＊＊＊＊＊＊
女土　〇＊＊＊＊＊＊
男日　
男月　
男火　
男水　
男木　
男金　
男土　

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この問題は単純なので、ベイズ理論には立ち入らず、単に条件付き確率と呼べば良いと思います。
条件付き確率は、1980年頃の高校数学Ⅲの最後に「統計　確率」という章があり、そこで学びました。
ですから、文系選択の方は高校ではやらなかったと思います。

Ａ「２人の子供に日曜日生まれの女の子が含まれる」
Ｂ「子供たちは２人とも女の子である」

Ａである確率Ｐ（Ａ）＝　27/196
Ｂである確率Ｐ（Ｂ）＝　1/4
ＡかつＢである確率Ｐ（Ａ，Ｂ）＝　13/196
Ａである条件でＢである確率Ｐ（Ｂ/Ａ）とすると　Ｐ（Ａ）×Ｐ（Ｂ/Ａ）＝Ｐ（Ａ，Ｂ）であるから
　Ｐ（Ｂ/Ａ）＝Ｐ（Ａ，Ｂ）／Ｐ（Ａ）＝（13/196）／（27/196）＝13/27　となります。

ちなみに
Ｂである条件でＡである確率Ｐ（Ａ/Ｂ）とすると　Ｐ（Ｂ）×Ｐ（Ａ/Ｂ）＝Ｐ（Ａ，Ｂ）であるから
　Ｐ（Ａ/Ｂ）＝Ｐ（Ａ，Ｂ）／Ｐ（Ｂ）＝（13/196）／（1/4）＝13/49　となります。

この問題にかけるキミの執念が何かが知りたくなってしまう。


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