通信クラブで中学受験｜掲示板スレッド

＞数列や場合の数といった単元はどのように教えるべきなのでしょうか？


記憶が定かでありませんが、中学受験で取り扱う数列は基本的には
･特定の数列の繰り返し
･等差数列
･隣接項の差が等差数列（三角数、四角数など）
およびこれらの組み合わせ（繰り返し数が等差数列、など）の範囲内と思います。
等差数列の第ｎ項および第ｎ項までの和をきちんと教えておけばよいのでは。
「階段を一度に１段または２段昇るとき、何通りの昇り方があるか」など、
フィボナッチ数列もしばしば出題されますが、その一般項の計算は小学生には無理ですから、
地道に第１項から計算すれば十分です。


場合の数も、重複が許されない順列・組合せ、重複が許される順列・組合せだけは
きちんと計算で求められるようにすべきと思います。
あとは、いかに数え落としがないように整理するかというセンスの問題ですね。
うちの娘はこの分野があまり得意でなかったので、この程度がやっとでした。


中学受験算数はもはや記憶の彼方なので、間違っているかもしれません。
具体的な問題を提示していただければ、もう少しマシな説明ができると思います。

ああ、なつかしい。次男が昨年度終了しました。長男も次男も自宅学習でした。

数列と場合の数は、中学受験レベルでは扱い方は同じです。一見してとてもわからない、と思う問題でも、地道に紙に書いていく、ということにつきます。

数列は、問題の中では横にただ数字がならんでいることが多いですから、大きな紙に（試験中なら他のページの裏などに）１番目の数、２番目の数、と縦に書いていき、その右に、どういう計算をしたらその数が出るかを考えて書いていきます。色々なパータンの問題を解いてみてやっていくと、「数字の横に、その数字を計算する式が書けるタイプ」「１番目の数字の２番目の数字の間に、１番目の数字から２番目の数字を計算する式が書けるタイプ」と次の数字を導き出す方法は色々なパターンがあることがわかると思います。そうしたら、いくつか確認してみて、合っていれば計算で答えを求めます。

次の数字を導き出すパターンを見つける練習としては、九九のほか、素数や二乗といった数字を日ごろから扱いなれておくのが良いと思います。

場合の数ですが、基本的には、相当多い場合でも、家で問題を解く場合には「樹形図」が向くか「一覧表」が向くかを考えて、全部の場合を必ず書き出します。樹形図が正しく書けるようになるまでに練習が必要ですが、公式などを覚えるよりはよほど応用が利きます。樹形図と一覧表が正しくかけるようになったら、樹形図や一覧表を途中で省略しながら書いて、数だけを数える方法を練習していきます。これが結果的に公式になっているわけですが、最後まで公式を教える必要はないと思います。

つまり、数列と場合の数は「大きな紙に、数字と数字の間を空けてきれいに整理して書く」ことの練習が基本で、そのうちにそれを狭いスペースに書いたり、頭の中に書いて数えたりすることができるようになるお子さんもおられると思います。（うちの子は最後まで大きく描いていましたが・・。）

ねむりひめ様、ご投稿頂きまして、ありがとうございました。
また、お礼が遅くなってしまいまして、申し訳ありませんでした。


> 記憶が定かでありませんが、中学受験で取り扱う数列は基本的には
> ･特定の数列の繰り返し
> ･等差数列
> ･隣接項の差が等差数列（三角数、四角数など）
> およびこれらの組み合わせ（繰り返し数が等差数列、など）の範囲内と思います。
> 等差数列の第ｎ項および第ｎ項までの和をきちんと教えておけばよいのでは。
> 「階段を一度に１段または２段昇るとき、何通りの昇り方があるか」など、
> フィボナッチ数列もしばしば出題されますが、その一般項の計算は小学生には無理ですから、
> 地道に第１項から計算すれば十分です。


ありがとうございます。私も高校のときにやった公式が頭をよぎりましたが、「これは小学生の問題じゃない」などと
気が遠くなりそうでした。単純な等差数列なら公式を使ってなんとか解答できるのですが、複雑なものになると私自身
も？？？小学生にはどのように教えるべきなの？とかなり悩んでおりました。


> 場合の数も、重複が許されない順列・組合せ、重複が許される順列・組合せだけは
> きちんと計算で求められるようにすべきと思います。
> あとは、いかに数え落としがないように整理するかというセンスの問題ですね。
> うちの娘はこの分野があまり得意でなかったので、この程度がやっとでした。


いえいえ。すばらしいお嬢様です。うちの子は計算で組み合わせを求める部分すらあやしいものです。
センス・・・これが親子共々、一番欠如しているものかもしれません・・・
ご投稿いただきまして、ありがとうございました。
もう少し地道に親子でがんばってみたいと思います。
また機会がございましたら、ご指導いただければと思っております。

中学受験レベルでは様、貴重なご経験をご投稿頂きましてありがとうございます。


> ああ、なつかしい。次男が昨年度終了しました。長男も次男も自宅学習でした。


そうだったんですか。是非これからもこのスレにご経験等を投稿して頂けますよう、よろしくお願いいたします。


> 数列と場合の数は、中学受験レベルでは扱い方は同じです。一見してとてもわからない、と思う問題でも、地道に紙に書いていく、ということにつきます。


実はこれが今まさに子供が対応していこうとしているやり方なんです。


> 数列は、問題の中では横にただ数字がならんでいることが多いですから、大きな紙に（試験中なら他のページの裏などに）１番目の数、２番目の数、と縦に書いていき、その右に、どういう計算をしたらその数が出るかを考えて書いていきます。色々なパータンの問題を解いてみてやっていくと、「数字の横に、その数字を計算する式が書けるタイプ」「１番目の数字の２番目の数字の間に、１番目の数字から２番目の数字を計算する式が書けるタイプ」と次の数字を導き出す方法は色々なパターンがあることがわかると思います。そうしたら、いくつか確認してみて、合っていれば計算で答えを求めます。
> 次の数字を導き出すパターンを見つける練習としては、九九のほか、素数や二乗といった数字を日ごろから扱いなれておくのが良いと思います。


ご指導ありがとうございます。私も縦に書いていき、どういった規則があるのかを見つけることが最初の段階だと思って
おります。計算式で求められれば、それにこしたことはないのですが、やはりいきなりは子供にとっても難しいようです。


> 場合の数ですが、基本的には、相当多い場合でも、家で問題を解く場合には「樹形図」が向くか「一覧表」が向くかを考えて、全部の場合を必ず書き出します。樹形図が正しく書けるようになるまでに練習が必要ですが、公式などを覚えるよりはよほど応用が利きます。樹形図と一覧表が正しくかけるようになったら、樹形図や一覧表を途中で省略しながら書いて、数だけを数える方法を練習していきます。これが結果的に公式になっているわけですが、最後まで公式を教える必要はないと思います。
> つまり、数列と場合の数は「大きな紙に、数字と数字の間を空けてきれいに整理して書く」ことの練習が基本で、そのうちにそれを狭いスペースに書いたり、頭の中に書いて数えたりすることができるようになるお子さんもおられると思います。（うちの子は最後まで大きく描いていましたが・・。）


場合の数の単元はまだですが、私は算数の中でこの単元が一番、センスを問われるカテゴリーだと思っておりますので、
中学受験レベルでは様のおっしゃって下さったやり方で試してみたいと思います。


ご投稿頂きましてありがとうございました。これからも是非よろしくお願いいたします。

先日の総合テスト、みなさんのご家庭ではいかがでしたか？
うちの場合はＢクラスに上がって初めての総合テストでしたので、あまり期待はしておりませんし、得意なはずの社会科の
空欄状況をみると、「撃沈？」といったところでしょうか。


ところで、週報をネットで見て改めて思ったのですが、４教科のうち、算数だけはＣクラスと違う問題が出題されているの
ですが、それ以外はまったく同じものを使っているんですよね。それにしてもＣクラスのお子さんてすごいですね。
教科によっては、偏差値がＢクラスとは１５近くも違いがあり、同じ点でもＣクラスだとこれくらいなんだぁと子供と二人で
驚いていました。まだＢクラスでの成績表（？）をいただいていないので分かりませんが、Ｂでの偏差値って全体評価で
いくとどれくらいなのでしょうか？
Ａクラスの時にいただいた成績表ですと教科によっては偏差値が６０を超えている教科でも全体評価では５０にも届いて
おりませんでした。やはりＢでもそういった感じなのでしょうか？


それから、昨日子供と夏休みの計画について話していたのですが、うちの場合は夏期講習に参加させる予定でいるので、
塾中心に回ってしまいそうです。ちなみに夏休みの間、家庭学習ではなく、塾の夏期講習の受講を決めたのは、親とは違う
人から教えられることで、学習に変化をつけてみたかったからです。


そこで質問なのですが、塾では今までの復習がコースのメインになっております。私も基本的には復習で基礎の足場を
固めた方が良いのではないかと思っているのですが、みなさんの家庭ではいかがでしょうか？
秋からの単元を先取りして学習されるご家庭の方もいらっしゃるとは思いますが、先取りをする場合、どういったこと目標に、
どういったことを注意しながら取り組まれるのでしょうか？
ご意見を頂戴できれば幸いです。よろしくお願いいたします。

私も偏差値について知りたいと思っています。
これまでの経験から
Ｂ、Ｃ偏差値の対比を以下のように考えています。
どうでしょうか？ご意見ください。
もし、ＯＫであればＡ、Ｂの対比も同様に考えられるのではないでしょうか

Ｂ偏差値、Ｃ偏差値は５０を０としています。
偏差は４課総得点の平均偏差です。


B偏差値 C偏差値 換算偏差値
-5 -13 47
-4 -12 48
-2 -11 49
-1 -10 50
0 -9 50
1 -8 51
2 -7 52
3 -6 53
4 -5 53
5 -4 54
7 -3 55
8 -2 56
9 -1 56
10 0 57
11 1 58
12 2 58
13 3 59
15 4 60
16 5 61
17 6 61
18 7 62
19 8 63
20 9 64
21 10 64
22 11 65
24 12 66
25 13 67
26 14 67
27 15 68
28 16 69
29 17 70
30 18 70
31 19 71
33 20 72
34 21 73
35 22 73
36 23 74
37 24 75
38 25 76
39 26 76
41 27 77
42 28 78
43 29 79
44 30 79
45 31 80
46 32 81

毎週のＹＴは、各回の確認テストです。総合回や学判、組分け、合不合などが、いままでの広い範囲をどのくらい理解できているかをチェックするテストです。
テストの目的が違います。また単元によって平均点も標準偏差もかなり違います。そういう性格のテストに対して換算表を作られるのは余り意味がないと思います。
　ですから、
　他のコースの在籍生と比較したいのであれば、総合回、学判、組分け、合不合で判定すれば良いと思います。また、そのことを目的としたテストです。入試の範囲もすごく広いです。これらのテストの範囲も広いです。そのかなで得意なところ不得意なところをひっくるめての順位がつくのがこれらのテストですから、データとしては、これらのテストだけを追いかけるのも有効でしょう。参考になったかどうか。

偏差値様へ


やはりこれほど違いますか・・・
分かってたことだとはいえ、Ｃのお子さん方はすごいですね。
子供もこれを聞くとちょっとへこんでしまいそうですね。
ただ、次回のクラス分けテストでＣのクラスに上がれるように頑張ってもらいたいものです。
ご投稿ありがとうございました。