かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

＞それを　指摘している　それだけだ。

　それを　俺が　指摘している　それだけだ。


＞ブツリてきな意味のある式で　順序をイシキすることは　

　ブツリてきな意味のある式で　その表記にオイテ　順序をイシキすることは　

＞一旦、定義できたら、実際の要素数はｍ＋ｍ＋ｍ＋ｍ＋・・
これ。 「主張している」だけで　証明してない　だろ？

数学科出身ではないから、つたない表現はご勘弁・・・

(有限)集合の要素の数とは
集合の全要素{a,b,c,d,・・・p}と自然数1,2,3,4,・・・N
とを1対1で対応付けたとき、
a→１、b→２、c→３、・・・p→α
最大の自然数αをその集合の要素とする

ある有限集合Aを互いに共通な要素を持たない2つの集合B, Cに分割する
すなわち、A＝B ∪ C、 B ∩ C ＝φ
集合の要素の数をβ(集合）と表すと、

β(A) =β(B) +β(C) ・・・①

同様に、Aを互いに共通な要素を持たない有限な個数の集合B, C, ・・・Xに分割する
A ＝B ∪ C ∪ D ∪ ・・・∪ X
B ∩ C ∩ D ∩ ・・・∩X ＝ φ（空集合）

①を繰り返し適用することにより、
β(A) =β(B)+ β(C)+・・・＋β(X)

さて、n 個の要素をもつ集合Xとm個の要素をもつ集合Yの直積集合Zは以下の集合Z’
(1，1)、 (1，2)、・・・(1、m)、(2，1)、(2，2)、・・・・(n、m)と同値。

よって
Zの要素の数＝Z’の要素の数

ここで、集合Z’をZi=(i,1) , (i,2),・・・(i、m) （但し、i=1,2,3・・・n）と分割する。

β(Z)＝β(Z’)＝Σβ(Zi)

よって、新たな乗算の定義によるm x n ≣ n x m ≣直積集合の要素の数は
ｍ＋ｍ＋ｍ＋ｍ＋・・・＋ｍとなり、従来型の乗算の定義と一致する。


ここで胆になるのは①のところ。これは乗法の問題でないけれど、公理？定理？　数学科出身の大家にお任せします。

＞小２が理解できる概念ではない　というのは　１　のことではないゼ。１　は　もちろん　リカイできるハンイ　の　話し。

→　承知してます

＞３。単位の問題　ではない。４。速度ｘ時間＝距離　は　饅頭３個×５の掛け算と　意味がちがう。

→　（呑み助さんはどこかで、教育にはキョウミない、と宣言されているものの）、掛け算教育論において問題の核心の一つはココ！この2つが明らかに混同されている。これが三つの饅頭の問題と、単位の問題、と常に自分が説明していること。

そして、

＞カンシュウによる　シゼンな表記の仕方　がある。

ここが問題。これを持ち出すと再び、饅頭問題との混同が始まる。そして、主張していることは、慣習による自然な表記などというのは、普遍性がないと主張しているのです。



P73【2561692】

饅頭３個×５　と　３×５　は　

算数でも　数学でも　式の意味がチガウ　と考える。

P72【2561661】
掛け算の　悪シキ「指導法」の問題　も含めてね。

P72【2561680】
もし順序で理解が促されるのであれば、順序を教えている教師自身のかけ算理解が深まっていいはずなのに、「４人に３個ずつ配る場合、４×３だと１２人」だとか、長方形の面積を横×縦だとバツだとか、教えている教師自身が混乱している状態です。


呑助さんの以前の書き込み

p80【2568772】
掛け算には　２種類あると　前に書いた。 ひとつは　饅頭３個×５　もうひとつは　３×５　だ。
饅頭３個×５　の　テキヨーハンイは　饅頭に限るが　その考え方の適用範囲は　 貴兄の考えているよりも　ずっと　広い。
・・・
これが　現代スーガク的な　考え方だ。


演算には色んなタイプがある。　数と数、数と（何か、例えばベクトル）。(何か）と（何か）
もちろん、順序が明確に定義されている演算があるし、逆順では意味をなさない演算がある。
しかしながら、小学生で扱うのは数と数の演算。これをベクトルのようなものとみなすのは小学生の教育の場では無理があるし、教育要領による指導も、それを意識しているのかは良く分からない。


さて、もう一点。

饅頭3ｘ5 の計算の定義。

勿論、呑助さん流では（饅頭）ｘ自然数 という定義だから、順序付けがなされており、５ｘ饅頭3は定義されていない。ところが、これを饅頭15 とする計算の規則(定義）はどうだろう？

もともと饅頭の属する集合を饅・自然数 と定義づけている。つまり饅n

饅n x m ＝饅p の計算の定義では既に定義されている数ｘ数の定義を持ち出していて、p＝n x mと順序付け無ければならない根拠は希薄だと思うのだけれど。ベクトルの内積a・b＝|a||b|cosθ で順序を意識していないのと同じ理屈だと思うのですけどね。

＞P72【2561680】
　もし順序で理解が促されるのであれば、順序を教えている教師自身のかけ算理解が
　深まっていいはずなのに、「４人に３個ずつ配る場合、４×３だと１２人」だとか、
　長方形の面積を横×縦だとバツだとか、教えている教師自身が混乱している状態です。

↑　ナイヨウは扠置き　俺は　こんな　つまらん書き方は　しないゼ。

＞P73【2561692】
　饅頭３個×５　と　３×５　は　 算数でも　数学でも　式の意味がチガウ　と考える。
＞P72【2561661】
　掛け算の　悪シキ「指導法」の問題　も含めてね。

この２つは　見た所　俺の書いたものらしーがね。

＞小学生で扱うのは数と数の演算。これをベクトルのようなものとみなすのは
　小学生の教育の場では無理がある

こーいう考え方を　スうガクイシアタマ　というんだゼ。

＞p＝n x mと順序付け無ければならない根拠は希薄だと思うのだけれど。

順序付け　は　モンダイのカクシンではないって　ナンドカ　書いてないか？

たしか　ふふ・サンも　書いてたのを　見たぜ。

かけられる対象　と　かける数　の区別があるってことだよ。

根拠？

最初から　区別があるだろ？

饅頭　と　箱の個数　だぜ。

呑助さん
＞
根拠？
最初から　区別があるだろ？
饅頭　と　箱の個数　だぜ。

区別がつけられることと、区別しなければならないか、ということは別問題です。



＞
こーいう考え方を　スうガクイシアタマ　というんだゼ。

掛け算の順序って、何？ということを明確にせず、理解せず、子供たちに押し付けている教育界が石頭、っていっているんですけどね。

＞P72【2561680】
　もし順序で理解が促されるのであれば、・・・

これは積分定数さんのコメントです。

教育界の混乱を明示する例と思って取り上げたんですけど、紛らわしかったですね。失礼。

＞＞
　根拠？
　最初から　区別があるだろ？
　饅頭　と　箱の個数　だぜ。

＞区別がつけられることと、区別しなければならないか、ということは別問題です。

そんなら　区別があるのに　区別しない　根拠はなんだ？　笑

＞＞
　こーいう考え方を　スうガクイシアタマ　というんだゼ。

＞掛け算の順序って、何？ということを明確にせず、理解せず、子供たちに押し付け
　ている教育界が石頭、っていっているんですけどね。

スうがくをフカく学んだわけでもなく　ジコリュウの偏狭なスうがくカンを

押し付ける考え方を　スうガクイシアタマ　と言うている。　

　　っていっているんですけどね。　笑

シュみに　留めるなら　結構なのだがね。

つまり、呑み助君の残念な頭を数学石頭というのかね。

自虐もほとほどにしなさい。