かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

この問題は無能教員の誤った認識に帰結する。

大人になっても気が付かない哀れな犠牲者が約二名いるが、恐ろしいことだと思う。

＞２年の子がいるパパさん

＞この人は、勝手に日本式の順番を思っていて、

そうだとおもいます。話の本筋には関係ないけど面白いので挙げました。

＞これは本当ですか？　それならば大問題です。何か具体例はありますか？

「かけ算の順序」が具体例です。他も検索すれば、「等分除と包含除をどう区別させるか」とかは沢山ヒットします。公的機関や授業実践も多数。

求残・求補・求差の区別を子どもにさせるのもあります。


http://it.u-gakugei.ac.jp/digicon/jissen/jugyou/D-8.html
＞求差と求残のちがいを確認する。
求差の問題をつくる。

http://www.nier.go.jp/ecase/content/view/DID20_SID28_1.html
求差と求残の概念のちがいについて、考えることができる。（思）
自分なりの、求差の引き算の問題をつくることができる。（表）

http://www.e-kokoro.ed.jp/matsubara/nunose/zyugyo/1nen[削除しました]
第１時１対１対応で、どちらが多いかを見つける。
第２時求差の問題（○○はいくつ多いでしょう？）は、
引き算で答えを求めることに気づく。（本時）
第３時求差の問題（○○はいくつ多いでしょう？）を解く。
第４時「どちらがどれだけ多いでしょう?」の問題を解く。
第５時「ちがいはいくつでしょう」の問題を解く。
第６時求差の問題を作る。
第７時求差の問題を作る。

http://www.chiyodaku-chiyoda-e.ed.jp/kenkyu/h21kenkyuu/jissenn1[削除しました]
求残は「のこりはいくつもんだい」、求補は「も
ういっぽうはいくつもんだい」、求差は「ちがいは
いくつもんだい」と学級で名前をつけた。これによ
り、減法の意味理解をより深めることができた。


など。

＞この高校生は、掛け算に順序があると考えている高校生ですか？

この生徒自身が順序を習ったかどうかは分からないですが、さすがに高校生は順序を気にはしません。でも、基準量×いくつ分、というのが念頭にあった場合に、基準量といくつ分、どちらを倍にしても全体量がそれに伴って倍になる、という感覚は欠如していました。


＞うーむ。８００円の３割は８００×0.3と考える方が普通だと思います。何か根拠はありますか？

そういわれて連れ合いに確認したら連れ合いも１００円の３割が３０円でその８倍と計算しました。今日、「代金は２０００円に消費税です」と言われて、「消費税は５０円の２倍だな」と計算しました。

８００×0.3　と　３０×８　どちらが普通か分かりませんが、都合のいい方をその場その場で使える方がいいと思います。


＞実際にうちの子どもも、これを教えました。幸い、よく理解していたようです。

教える側がこれらの分類を知っていた方がいいというのは分かります。遠山啓も求差は難しいので求残から教えるべきといっています。

ただし、これらの分類は視点の違いでしかありません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%9B%E6%B3%95
＞初等教育における減法の指導　求残・求補・求差

蜜柑８個、人が５人。蜜柑の数は人の数よりもどれだけ多いか？
みんなに蜜柑を１個ずつ渡した状況を考えれば求残になる。

どちらも引き算という同じ構造として統一できるというのが重要なのに、「区別しろ」というのは不必要だしそもそも不可能。

引用先のドラゴン桜の方は、教える側の留意すべき概念と言うことなので構わないのですが、もう一方の方は「これらの違いを理解することは、適切な立式ができることとほぼ同義だと考えられます。 」という部分が、抽象化の否定で甚だ疑問です。こんな区別なんか意識すらしたことはなかったですが、算数・数学は飛び抜けて出来ました。

　引き算をしっかり理解したら「違いが分からなくなる」はずです。


算数教育独特の概念
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_13.html


足し算の「複数の意味」 http://suugaku.at.webry.info/201102/article_14.html
＞↑子どもたちに区別をさせるわけではないと思うが、

前述したように、子どもに区別させる授業がある。

引き算の「複数の意味」
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_15.html

かけ算の「複数の意味」
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_16.html

その後、「かけ算には倍と積がある」という立場を知った。

割り算の「複数の意味」http://suugaku.at.webry.info/201102/article_17.html


文章題を見たときにそこから自然に式が浮かぶのが望ましい。「これは差を求める問題。だから、引き算だ」などというように、パターンを覚えようとすると後々躓きかねないと思います。

最初に何人かいて後から３人来たので８人になった。最初は何人？

これを、８－３と式を立てられるのは、「問題パターンリスト」を覚えているからではない。３種類の引き算のどれに当てはまるのかも不鮮明。

引き算を理解するというのは、引き算になる問題を３種類覚えることではない。引き算を理解していれば、そのような３種類を意識することなく式を立てられる。

求残・求補・求差 の区別を出来る子は算数の成績がよい

ということはあり得ます。

おそらく

漢字のテストが高得点の子は算数の成績がよい

ということもあると思います。

真面目で勉強が出来る子であれば、漢字テストも算数もできる、ということは十分あり得ます。

しかし、だからといって、漢字を一生懸命覚えても算数が出来るようになるとは限りません。

相関関係は因果関係を必ずしも意味しない。

「区別ができることで算数が出来るようになる」というのは相関関係を因果関係と誤認している面が多分にあると疑っています。

かけ算の順序と文章題の理解度に関しては、相関関係すらないというデータが順序派の教師によって示されています。
http://www18.atwiki.jp/kakezan/pages/38.html

http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_research/attach/01B0010[削除しました]
（ｐｄｆが削除されちゃうみたいなので、最後に付けて下さい）

５ページ
＞表４を見ると，式を正解した児童が，学級全体の約26％と非常に少なかったことが分かる。しかし，
興味深いことに約85％の児童が絵には正しく表すことができた。このことは，文章の意味は分かるの
だが，乗法の意味が明確に理解できていないということを示している。誤答を見ると，乗法を使うこ
とを見通すことはできても，文章に書かれた数字を順番に並べて，｢４×３｣という回答をした児童が
多かったのは，そのためである

この教師は自分自身が順序指導のナンセンスさを示したことに気づかずこの様に書いている。このこと自体が、教える側が、かけ算の理解＝順序と勘違いしていて、順序が手段でなく目的になってしまっていることを示す。

ダバダ〜　

＞引き算をしっかり理解したら「違いが分からなくなる」はずです。

しっかり理解する　というのは　一度チガイが分からなくなっても

求められれば　チガイを　説明できる　ってことだぜ。

中途半端だと　チガイが分からなくなって　そのまんま。

挙げ句の果てに　どちらでも「同じ」　と言い出す。

「同じ」の定義を　聞きたいもんだ。

俺だったか　ふふふさん　だったか　一度　聞いていたはずだがね。

答えはないね。

まあそうだろうな。　

よく分かってないのだから。

今夜は　このへんで。

１００－９８　私の場合、「９８は、あといくつで１００か？」と考えます。敢えて言えば求補的発想。

１００－２　私の場合、「１００から２戻ったらいくつ？」と考えます。敢えて言えば求残的発想。

もとの文章題が求残的か求補的かとは関係なく、数値の多寡で考えやすい方で無意識に考えている。これは、求残だの求補だのを意識しないから出来るのだと思っています。

割り算の等分除、包含除も同様。

１００÷２　なら　１００を２等分する等分除的イメージ
１００÷５０　なら　５０がいくつで１００になるのか、という包含除的イメージ

等分除だの包含除だの意識しないから、都合のいい方を無意識に選択できる。

>呑助＠深夜食堂さん

邪魔！
算数についての議論だから、あなたは関心ないでしょ。

＞２年の子がいるパパさん
＞ピアジェに基づいて、小学校段階は具体で中学校から抽象ということではないんですね。

ピアジェについては不勉強ですが、具象を色々やる中で抽象概念を獲得すると言うことであれば別に構わないのです。

「子どもはいきなり抽象的に考えることは出来ないから、教える際には配慮が必要」というのも構わないのですが、

「抽象的に考えさせない」という指導が罷り通っているのが問題です。

このブログ主のように、教える上での便宜的概念を絶対的区別だと勘違いして混乱している人もいます。
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
＞たし算の意味は小学校では「合併、添加、増加」の３つです。
１番目の典型として「電車5台と電車3台をつなぐとみんなで何台」というような問題が合併です。
これは５＋３でも３＋５でもOKで交換法則が成り立ち、子どもたちの理解も速やかです。

次に添加。
「えきに電車が５台あります。あとで3台きました。えきには何台電車がありますか。」
などの問題です。
これは、５＋３ですが、3＋５、とはなりません。
この考えは理科の実験で試薬を作るときも同様です。
試薬を添加する順番があるからです。
添加を教えるときは「順番」は大切なのです。
どちらでもいい、という教え方をすると子どもは混乱するのです。