かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

＞呑助さん
＞自然な考え方　を問うている　問題では　バツにされても
仕方あるまい　ということだ。

かけ算を理解したらどっちも自然と、何度も話に出ているのだが、言っても無駄だろうね。

一応　読者の方へ

もし　まだ　いらしたら。

＞だからこれらは、算数教育学における分類であって、算数そのものではない。
　子どもに教えるべきは算数であって、算数教育学ではないはず。

積分定数の　これ　は　引き算の分類については　正しいだろう。

俺は　よく知らんけどね。

たぶん　そうだろう。

だけど

饅頭３個×５　と　３×５　は　

算数でも　数学でも　式の意味がチガウ　と考える。

教育法ウンヌン　ではない。

騙されないことを　セツに　願う所だ。

＞「４人に３個ずつ配る場合、４×３だと１２人」だとか、長方形の面積を
　横×縦だとバツだとか、教えている教師自身が混乱している状態です。

そうかもしれん。

知らんけどね。

で　あんたは　自分が混乱しないように　どちらも同じ　と割り切っちまった

というのが　実情だろう。

あんたはそれでいいけどね。

他人を　結果的にでも　だましたら　いかん。

数学科卒なら　ちっとは　分からなければ１０年くらいは　よく考えろよ。

酔学的(数学的？)にはこうだ。

キャラメルが5コありました。おばちゃんがいらないのに3コくれました。

式 5+3=8はマル、3+5=8はバツ

理由 5に3を加えてるから5+3でなければならな
い。3に5を加えているのではない。


アホくさ。

子どもが躓くから、混乱するから、という「配慮」が混乱を招いている例としては他に「正方形は長方形でない」というのもある。

市販の問題集で

３，３，５の直方体の図があって、「長方形の面はいくつ？」という問題で４つが正解だったりする。

正三角形が二等辺三角形でなかったり、市販の問題集はほとんど特殊を一般から除外している。とは言え、直角二等辺三角形が直角三角形や二等辺三角形から除外されているわけでもないので、「特殊を一般から除外」が徹底されているわけではない。

　市販の問題集は元・現教師が書いている場合が多いらしい。

　文科省の問い合わせたところ、「かつては集合を小学校で扱い、正方形は長方形であるということを明確に教えたが、子どもが混乱するのでその件は触れないことにした。児童は、正方形は長方形の一種と見なしても長方形でないと見なしても構わない。教師の裁量で発展的内容として正方形は長方形であると教えても構わない。その直方体の問題は、解釈によって答えが違ってくるので不適切。敢えて出題するなら４つと６つ両方正解か、発展的内容として６つのみを正解とすべき」との回答。

　棚上げにして曖昧にすることで、教師の一部が混乱しているようである。


　中学校では、正方形が長方形だと明確に教えられるが、単項式は多項式でないかのような記述が教科書にある。

　高校では、単項式も多項式とあっさり書いている。しかし、「２ｘ＝６はｘ＝３であるための、（　　　）」の括弧に当てはまるのは「必要十分条件」であって、「必要条件」や「十分条件」ではないというような問題がある。「必要十分条件」は「必要条件」ではないと誤解しかねない記述。

　さすがに大勢の目に晒されるセンター試験はきちんと配慮されていて、解答の選択肢が「必要条件だが十分条件ではない」というような記述になっている。

積分定数様。

え？正方形は長方形の特殊な形で当然、長方形ですよね？

下らんなあ。

それこそ「どちらでも」いいだろ。　笑

へっぽこ神さんは　どうでも　ご自由に振る舞ってよろしい　が

　何しろ　へっぽこでも　神さま　だからね。

そーゆーのは　数学では　◯◯意味で　と言って区別する。

その上で　テキトーに　使う。

長方形は　正方形を除く　としたって　だあれも

＞え？正方形は長方形の特殊な形で当然、長方形ですよね？

こんなふーに　オドロイタリ　しない。　笑

　算数指導の指南書を見ると、「求残よりも求差は難しい」とあるけど、その「難しさ」というのは、「白石８個と黒石３個で、白石は黒石よりも何個多いか？」という問題を解くのが難しいと言うよりも、それを「８－３」としていいのか？という部分の難しさだと思える。

　引き算＝取り除く、というイメージだけを植え付けたらそうなるかも知れない。

等分除・包含除でも同様。



「授業構成再考」ｐ112　３年「わり算」　違うけど同じだよ　対立する意見を大切にする授業構成

　わり算には包含除と等分除がある。前回の授業、包含除の問題でわり算を導入。で、今回、包含除の問題に取り組む。「わり算の学習だからわり算」と考えてしまう子もいるが、・・・。

　というような流れで

１２個の団子を４枚の袋に入れるときに何個ずつか、が３個ずつとなった段階で

４×３＝１２　３×４＝１２　どちらでもいい？

と質問して、挙手する子はいない。

＞２年生のときに、「１つ分」×「いくつ分」＝「全体」という言葉の式を使って、この順番や役割をじっくり学習したので、どちらかが正しい、という記憶が鮮明にあるようだ。また、前時にも「わり算は、４×□＝１２の□を求める計算」と位置づけた。これが身についていれば、正しく判断するはずである。
「意見を言いたい人はいますか」
「３個のものが４袋だから、３×４の順だと思う」
「１つ分は３だから、３×４だと思う」
「問題の最初に４枚と書いてあったので、その順番にしてしまいました」
間違いを自分から認める、という態度は、素晴らしいと誉める。

で、今回は□×４＝１２の□を求めることになるが、これも「わり算」としていいのか？という話になり、

カード配りを考えたら、１２－４－４－４＝０で累減だから、わり算だとなる

＞等分除は、このように包含除のやり方でも説明できる。だから、「わり算」として、操作の仕方でも統合できた



　マッチポンプというか矛盾そのものというべきか・・・

　かけ算で、「１つ分」と「いくつ分」の違いをくどくど教えれば、いくつ分を求めるのを割り算としたときに、「１つ分を求めるのは割り算ではない」と思い込むのは当然だと思う。

　等分除も包含除に帰着できるという説明は、要するに、「１つ分」と「いくつ分」を逆転させると言うこと。なぜそれをかけ算の段階では認めないのか？

　１２÷４　の表記では包含除と等分除を書き分けることをしないから。だから「どちらも同じ」と統一する必要がある。
等分除であれ包含除であれ、九九の４の段を使いたいから。□×４＝１２を、ニシガハチ、サンシジュウニ、と求めるのはやりにくい。

　とはいえ、かけ算で１つ分といくつ分の違いに拘った手前、あくまで、包含除と等分除は違うものとせざるを得ない。

　結局、同じ割り算なのか異なる割り算なのかなんだかよく分からない。