【大学受験目標】ベストな学習法について｜掲示板スレッド

コブシ　さん
　
子供の発想は、無限大です。
そうそう親がついていく事は大変です。
なので、我が家は『母は解らん、おのれで調べろ』です。
書籍は与えます。
教えてもらうより、自ら学ぶ方が、体感でき身に付きます。
　
我が家の子供が、電卓の計算に興味を示した事がありました。
　
子『電卓って何でこんなに早く計算できるの？』
母『電気やから速いんや』
子『電気で数字解るん？』
母『電気が有るか無いかの二通りの二進数しか表現できん』
子『俺の場合、二進数の掛け算や割り算は相当面ドイけど』
母『電卓の回路は足し算しかでけへんよ』
子『えっ、えっ～、何で引き算や掛け算や割り算ができるん』
母『解らん。自分で調べ。』
　
子供が小さい時は、子供に興味を持たせつつ、突き放すのが
子供が興味を失わせない秘訣かもしれませんね。
　
でも、子供が『１+１は、なんで　２になるの？』って
聞かれたら、私は『そんなん最初っから２やで、アホか』
と云いますかね（笑）最初っから数学の公理の深淵に触れ
るかと云うと、コブシさん同様触れません。
私は、『すっご～い！あなた良く気づいたねぇ。凄い。』
なんて、残念ながらエジソンの母にはなれませんねえ。
　　　
で、中学入試の受験問題が数学の公理の深淵に触れるもの
があるか？と、聞かれたら。答えは、ＮＯ　です。
勿論、大学受験の問題でも触れることは無いと思います。
知ってる生徒は居るかも知れませんが・・・。
そこに触れ過ぎると受験数学は頓挫してしまいますね。
注：公理に限定して云ってます。

タントさん


まず、「虚数の情緒」は読んだことがありませんし、所有もしていません。検索してひっかかったので引用したまでです。


＞定義→あるものを他のものに言い換えたり限定したり区別したりこと。


この「定義」の定義は「虚数の情緒」に書かれているのでしょうか？文脈がわからないので何ともいえないのですが、これだけで「だから定義ではない」と決め付けるのは少々乱暴なのでは？


＞定義は、いわばただの言い換えにすぎないので。


上の引用部分の「定義」の定義によると「言い換え」または「限定」または「区別」の３種類があるように読めますが、「限定」または「区別」を検討されないのはなぜ？


＞証明には、やはりコブシさんの仰る通り、
＞分配の法則などが必要ですが、これは、『ペアノの公理』
＞によれば問題ない筈です。


どう「問題ない筈」なのでしょうか？


それと、タントさんの挙げた証明例ですが、分配法則が先に定義されれば、負×負＝正は当然導かれると思いますよ。このことに異論はありません。でもこれは「何を先に定義するか？」という問題にすぎません。


問題を元に戻しましょう。私は「負×負＝正」は考えてもわからないことだと述べました。考えてもわからないことなのに、数直線やベクトルでの理解を押し付けられたり、理解できないのはおかしいと断定されたりするのをやめていただきたかった、ただそれだけです。
べつにそれが、「定義」だろうが「定理」だろうが「性質」だろうが、どうでもいいことです。考えてわからないという点ではどれも同じことですから。まさか「分配法則が先に定義されるのであれば、考えたらわかるはず」とはおっしゃらないでしょう？

コブシ　さん
　
＞私は「負×負＝正」は考えてもわからないことだと述べました。
＞考えてもわからないことなのに、数直線やベクトルでの理解を
＞押し付けられたり、理解できないのはおかしいと断定されたり
＞するのをやめていただきたかった、ただそれだけです。
　
そうですねえ。純粋に考えて解らないなら便宜上『約束事』
として扱うのも知恵かもしれませんね。この辺は、記憶の数学
と言われる所以でしょうか。
　
人の考え方の道程は、人それぞれの部分があるかもしれませんね。
例えば、公文の方の計算って、記憶に頼る部分が大きいと思いま
すが、私個人の場合は計算するとき頭に数直線と云うかスケールが
頭に浮かぶんです。これを人に強要するつもりもありませんし、
正しい姿でもないと思います。これは個人差だと思います。
　
話題を変えます。
私の小数点の掛け算の能力は、大人になって磨かれました。
それは、消費税導入の時でした。この時ばかりは小学生のような
議論がありました。（消費税３％特消税５％の時です）
　
例えば、１０円のチロルチョコを１０個買うのにどうするか？
１０円のチロルチョコ一個だけ買う時は消費税なし。
では、１０個纏めて買うと消費税は３円だけど、一個づつ１０回
買いに行くと消費税はゼロ？？？　内税の込み込み消費税の計算
や割引が絡んだ場合など様々なケースを大人が真剣に議論したん
です。これって、馬鹿な議論でしょうか？こんな例をごまんと
あげて、国税に嫌われながら役人と議論しました。でも、役人
は面倒になると逃げる。（笑）でも、私達はクライアントに脱税
の汚名をきせるわけにもいきません。この時は、どんな額を聞か
れても、瞬時に消費税３％を計算できるようになりました。
お客さんに驚かれました。
　
こんな事が消費税導入日に早速おこりました。
友人たちと、食事に行きました。5人でいったのですが、そこは
レジを外税にプログラム変更されていました。私達は、いつもの
ようにビルをもって、『払いは別々で』と云い、個人で払っていくと
伝票の合計額と我々が払った額とに差異がでました。私達は、
『ああ、やっぱり。』と思い慌てませんでしたが、店員は大慌てで
した。私達は電気メーカーがＰＯＳにどんなプログラムを与えるか
に興味がありました。店員さんに、どこのＰＯＳ端末ですか？って
思わず聞いてました。
　
まあ、色々と考えを巡らすのも悪くはないかも（笑）です。

私と　コブシさん　のやり取りで、少し『定義』という言葉が、
乱用されていて、論点がずれる場面がありましたね。
　
確かに、定義というのは大事です。
　
例えば、最近話題の日本での『死』の定義です。
臓器移植法案で、人間の『死』の定義は、『心停止』から『脳死』へと
されました。本人の意思が不明な場合でも家族の承諾で０歳からの臓器
提供を可能にする改正臓器移植法（Ａ案）が、国会で可決、成立しました
ね。現行法は臓器移植の場合に限って脳死を人の死と認めており、死の
定義を大きく変えるとの懸念もりますが、世界の流れが外国人への臓器
提供を認めない方向なので、やむをえないかも知れません。最貧国から
富裕層への臓器売買を防ぐための布石ですね。
　
先ず、ここで云いたかったのは『定義』は変わると云う事です。
　
定義というのは、哲学や論理の世界、または、自然科学の世界で、
論議の前提として重要な事象や言葉、変数などに予め意味を与え
ておくことで無用な議論を避けることにあります。つまり、絶対
的な事ではありません。勿論、コブシさんの云われる定義は少し
違うと云う事でしょう。『定義』という言葉の意味をどこかで
明らかに勘違いされていますね。
　
コブシさんも、検索好きなようですが、２ちゃんねる　からの引用
は、避けた方が良いと思います。

コブシさん


負×負が何故正になるかですか～。結構ここって理解しにくいですよね、分かります。
私も息子にどう教えようかと思いましたが結局数直線を使いました。
覚えてしまったほうが早いと言われたのですが理解した方がその後は楽に進めたようです。
それに数直線や座標でのイメージが自由にできるようになると数学は楽な気がします。


息子の場合はまだ幼児でしたので過去に向かうタイムマシンの位置を数直線上で示すという方法をとりました。
例えが幼稚ですみません…。ドラえもん好きでしたので喜んで見ていました（笑）
原点から過去に向かう方向が（－）、未来の方向が（＋）です。
１日で３日分過去（－）に向かうタイムマシンの２日前（－）の位置は－３×－２で＋６、６日未来（＋）の位置にいます。
これだと子供にも分かりやすかったようですし、関数のグラフでも示すことができます。


この場合経過時間等の細かい時間軸は無視して下さいね。
そこまで考え出すと「？？？」となります。単純に考えたほうが理解できます。
タイムマシンを出したのは子供に分かりやすく説明するための小道具です。
あくまでもここで大事なのは「向き」と「位置」ですので…。
やはり（－）を向きで考えるとわかり易いですよね。
関数やベクトルなどをすると負（－）は座標軸となる数直線上の位置や向きで考えるのでなじみやすいです。
先々でつながっていると考えると数直線で理解するというのは効果的な気はします。


もう少し大きい子なら（－）の乗数で簡単に分かるかもしれませんが
（－）を（－）分掛けるということが一般にイメージしにくいのでしょう。
数直線で（＋）を進行方向にすると逆向き（－）の逆向き（－）が（＋）になるので
目で見て分かりやすいかもしれないです。
私は単純な人間なのでこれで何の疑問も持たず理解していたつもりでした。
コブシさん、こんな説明で分かりにくかったらごめんなさい。
数学は抽象的なので私のような一般人は「考えも及ばない」ことだらけです。

私も娘に聞いてみました。｢どうして負×負は正なのか？｣
答えは｢逆の逆｣でした。

最近、数学の本を読んでいたので、どこかに書いてあったんだと推測しています。

いつか自分で知る時がくるかもしれないですね。

｢解らんなら己で｣というのもいいのかも知れません。って言っても、私は教えられないから、それしかできませんけど(苦笑)

タントさん、ココさんの数直線のお話、勉強になりました。ありがとうございました。

タントさん


＞コブシさんも、検索好きなようですが、２ちゃんねる　からの引用
＞は、避けた方が良いと思います。


そうですね。投稿した後、実際に「虚数の情緒」という本にあの内容が載っているとは限らない、まったくのデマかもしれないと考えました。幸いそういったことはなかったようですが、本の引用に関してはネットからの又聞きのような形ではなく、直接、本から引用すべきだったと思いました。


ココさん


ごめんなさい。ココさんがご親切でおっしゃってくださるのはわかるのですが、私は「負×負＝正」に関しては、「約束事だから」という理由が一番腑に落ちたんです。ああ、そうだったのか、習いたての最初からそのことを言ってほしかったと強く思いました。
数直線で納得できる人はそれはそれでいいと思います。


＞先々でつながっていると考えると数直線で理解するというのは効果的な気はします。


これもわかります。そういったイメージは後々役に立つのでしょうね。ただ、私はベクトルについても、ベクトルの定義に基づいて一から考えていくやり方が好きです。もうこれは私の「好み」としか言いようがないですね。


ちなみに、娘には「負×負＝正は約束事だから」と以前に説明してあったのですが、もし、数直線で説明されていたら納得できたと思う？と今日聞いてみました。娘は「納得はしないだろうけど、そういうものとして計算していくと思う」と言いました。けっこうこのタイプは多いのではないかと思います。でも、こういった納得できないモヤモヤが積み重なって、数学を「自分の理解のできない得体の知れないもの」と捉えていってしまうようにも思えます。私がそうでしたから。検索していて「負×負＝正がどうしても理解できなかった、これ以降数学が嫌いになった」という人も見かけました。ココさんのお子さんも本当に納得してらっしゃるんでしょうか？「ただの決まりなんだよ」って言ったら意外に「ああ、やっぱりね」なんて感想が出てくるかもしれないとも思うのですが。

公文育ちの私は、正負の数を習ってから30年近くたつけど、「負×負＝正は約束事」とずっと思ってきました。
今まで特に考えたこともなかった。思考へのとっかかり自体がなかったんです。
（だから数学捨てる羽目になったんでしょうけど。今頃になって「本質の研究」読んで目から鱗落ちまくりです。）
でも、タントさんやココさんの説明を聞いて、なるほどなぁと思ったし、コブシさんも、思考されているだけすごいなぁと思いました。
レベル低い感心ですみません（＾＾；


ところで、この、数学的思考への指向性（ちょっと掛けてみました。）、さらに言うと数学への関心って、私にも長女にも確実に抜け落ちているものですが、どうやったら身に付くのでしょう？
別に、全ての事象に思考停止というわけではないのです。例えば社会科学系に関しては結構突っ込んで考える習慣があります。
例えば、私は高校までの社会で習った「需要供給曲線」がどうしても納得できませんでしたが、大学の経済原論で無差別曲線から説き起こして一通りの理論を追って行った結果、やっと納得できました。
指向性の違いは一体どこから生まれてくるのでしょうか？それがわかれば子どもたちを数学方向への指向へ導いて行けるのではないかと思うところです。