かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

（Ａ）３個のりんごが入った皿が５皿ある。りんごは全部で幾つか。
１）(３個/１皿）ｘ５皿＝１５個　　　３ｘ５＝１５
２）５皿ｘ（３個/１皿）＝１５個　　５ｘ３＝１５
１）も２）もまったく同じである。
ここで’個’や’皿’を単位のように扱っているが正確には単位でない。単に呼び方であるが、普通の数値と同じように割ることができる。
１）も２）も、分子と分母の皿が打ち消されて、答えは個になる。
１）が正解で２）は誤りとするような、非論理的なことをやっているから、日本の子供の学力は落ちるのである。因みに
（Ｂ）５個のりんごが入った皿が３皿ある。りんごは全部で幾つか。
３）(５個/１皿）ｘ３皿＝１５個　　　５ｘ３＝１５
４）３皿ｘ（５個/１皿）＝１５個　　３ｘ５＝１５
となる。３）と４）はまったく同じである。もちろん（Ａ）と（Ｂ）では問題の意味が異なる。

私の妹は「かけられる数」と「かける数」という全く数学としては本質的ではない「言葉と記述の順番」に惑わされてしまった挙句、次第に数学を理解することができなくなり、高校では０点を取っていました。

単位や数え方に気を使うという点で、小学校で習う算数が、数学ではなく物理学や経済学に近いことは分かりました。
ただ、より純粋に数字を扱う数学に移行していく際に、「かけられる数」とか「かける数」という言葉や順番は重要ではなく、数学上における「法則や定義、定理」のみが全てであることを認識する授業を増やす必要があるのではと思いました。

＞１）が正解で２）は誤りとするような、非論理的なことをやっているから、日本の子供の学力は落ちるのである。因みに


普通の小学校はどちらも正解と教えます。


＞２）５皿ｘ（３個/１皿）＝１５個　　５ｘ３＝１５
「２）は誤り」って説明がつかないでしょ。
・お皿が５枚あります。
・１つのお皿に３つのりんごが載っています。
・みんなでいくつでしょう？
としか、受け取れないけど。。。

普通の小学生　様

　普通の小学生様が、何を持って普通だと判断しているかは分かりませんが、日本教育の中で、「掛け算の式を立てる上での、かける数とかけられる数の順番」で正誤を判断するという悪癖が無くなりつつあるなら、それは喜ばしいことだと個人的に思います。

＞学校では文章問題で、先に来るのがかけられる数、後に、かける数がくることに徹底しています。


そうとも限らないようです。


「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」
この問題の正解は、「6×8」であり、「8×6」だと間違いと教えているそうです。


http://blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/6886-2d5b.html
ここにその記事がありました。


自分は、数学は得意ですが、今はこの小学校の先生のように、相手が小学生だからと言ってデタラメを教えるので、数学嫌いが増えるのでしょう。


「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」
と言う問題を見て、「８人に6本ずつあげるから」と理解するのはNGで、「6本ずつ８人にあげると理解しないといけないらしい。」このような思想を押しつけてくる国語が大嫌いです。


国語に縛られない数学は実に美しい。

＞（Ａ）３個のりんごが入った皿が５皿ある。りんごは全部で幾つか。
１）(３個/１皿）ｘ５皿＝１５個　　　３ｘ５＝１５
２）５皿ｘ（３個/１皿）＝１５個　　５ｘ３＝１５
１）も２）もまったく同じである。

単位を含めた計算式ではそのとおりまったく同じです。単位を無視して

３ｘ５＝１５ 　としても

５ｘ３＝１５　としても

これは同じ答えを出します。整数の掛け算は可換だから。

でも意味は異なるかもしれません。

可換でない掛け算もあるので　可換の場合でも　意味を考えることは大切なのです。

それは掛け算の定義によります。

３＋３＋３＋３＋３＝３ｘ５

なのか

３＋３＋３＋３＋３＝５ｘ３

なのか。ふつうの整数倍の定義では

nx= n 個の x の和

として定義とします。もちろんこれはそうしなくてもいいのですが
西洋や日本で行われている現代の数学のふつうの書き方では
ある量を定数倍するのは左からかけるという習慣になっています。

そうすると（Ａ）では

５ｘ３＝１５

とするのが正解のように見えます。

３ｘ５＝１５

は小生的には不正解です。

どちらでも同じというのは（数学においても）正しい立場ではありません。

でもなんで反対なんだろう？

算数教育　または　日本の算数教育　の歴史的な経緯があるのかもしれませんね。

おそらく

３×５＝３かける５＝５ times ３

という考え方なのだと思いますが　これは西洋でもそうなのかな？

いずれにしろ

＞高学年の算数や数学で、かけられる数もかける数もどっちだって答えは
同じなんだから、いいんだ。どこの参考書にそんな事が書いてあるんだ、
ＡＸＢ＝ＢＸＡだ、学校の先生が間違っている、

というのはかんちがいです。たくさんの数学の教科書に

nx= n 個の x の和

と書いてあります。それから

>どっちだって答えは同じなんだから、いいんだ。

これはまずい。また

使用言語にしばられない数学というものもあります。でもとても
きゅうくつな世界です。また　そういう世界でこそ

５ｘ３　と　３ｘ５

を厳密に区別します。

掛け算の順序を気にするのは小学生の初歩的算数まで。たしかに自分も小学生の時に順序を指導されたことがあります。

でも、2つを超えて、３つ以上の数の掛け算を考えると順序を気にするのは無意味になります。
数式の表現で3abcとなるものを、順序を考えてb3caなんてやりません。

1.5abｘ(cx2)＝3abcと単に書くところに数学の簡潔さがあるわけで、順序に拘ると数式の美しさと便利さが消滅しますね。数学、科学では一つの式に文字が何個も出てくるのですから。

つまり、順序に拘ることによる算数の適用範囲は非常に限られており、順序に拘らない数学の応用範囲は無制限、ということです。

目が覚めたらレス？があったので　眠くてめんどうだな。

＞掛け算の順序を気にするのは小学生の初歩的算数まで。

順序を気にするのが数学なんですがね。。

＞数式の表現で3abcとなるものを、順序を考えてb3caなんてやりません。

そうしないことが　将に　順序を考えている。のではないですか？

＞1.5abｘ(cx2)＝3abcと単に書くところに数学の簡潔さがあるわけで、順序に拘ると
数式の美しさと便利さが消滅しますね。
数学、科学では一つの式に文字が何個も出てくるのですから。

それはコダワラなくてもよいという証明があってのことです。
可換というのは明らかなことではないですよ。

掛け算の定義が言えて可換なことを証明できる人がどのくらいいるのでしょうかねえ。

＞つまり、順序に拘ることによる算数の適用範囲は非常に限られており、
順序に拘らない数学の応用範囲は無制限、ということです。

残念ながら　順序にコダワルことで　量子力学が成り立っているのだがなあ。

ほとんどの小学生には高級なことかもしれないけれど　どうせ可換だから　
というゴマカシで教えるのはやっぱりよくないですね。

意味を考えない数学なんて意味がありませんよ。