かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

わーい。
神さまに、想定通りの書き込みをしていただきました！

やっぱり！なんか指定席っぽかったが、座った。

そういうところが、好き！

くだらない質問はスルーして、マジレスすると、

mixiコミュ　算数「かけ算の順序」を考える　のトピ
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=43770027&comment_count=532&comm_id=4341118
の５２９以降の私の書き込み

あるいは私がやっているブログ　算数「かけ算の順序」を中心に数学教育を考える
のコメント欄での2012/05/14 09:14以降の私の書き込み
http://suugaku.at.webry.info/201205/article_1.html

そこで紹介したＵＲＬは、例えば、引き算の求残・求補・求差などを児童に区別させるという指導法。


求残　１０人にて４人帰ったら何人残るか？
求補　１０人のうち４人が男の子。女の子は何人？
求差　男の子は１０人。女の子は４人。男の子は女の子よりも何人の多い？


同じ引き算でもこのように３種類に分類できるというのだけど、こんなのを児童に区別させる意味はない。

求差の問題でも、男女のペアを４組つくれば男の子が何人残るかを考えれば、求残となる。

区別など本来は出来ない。引き算を理解したら、「区別できない」となるのが正しい。

数学で重要なのは、抽象化で「同じとみなす」ということ。


ところが、算数教育の現状は、児童の抽象思考を妨げて具象に縛り付けようと言う発想。個々の教師の能力云々の問題ではなくて、算数教育業界全体がそうなってしまっている。

　「かけ算の順序」もその流れの中にある。

　算数授業の指南書には、求残・求補・求差の解説が書いてあっても、「それらは本質的には同じ物であり本来は厳密に区別することはできない」という重要なことが書かれていない。

　この掲示板の最初の方に出てくる、どろんこ氏っているでしょ。あの人のコメントを最初読んだときは、どうしようもないアホな事を言っているなと思ったんだけど、調べていくとあの人が特異というわけではなくて、算数教育業界全体がおかしな方向に行ってしまっている事が分かってきた。どろんこ氏みたいな人がごく普通に算数教育業界にはいるようだ。しかも、指導的立場の人がそうなっている。

　ちなみに、　最初の方では

　電力＝電圧×電流　or　電流×電圧　どちらが正しいのかは大学で学ぶ

などというデマを書いている人もいるが、こちらは出所が全く不明。どこでそんな出鱈目を信じ込んでしまったのか、皆目見当がつかない。当人が見ていたら是非教えた欲しいものだ。

通りすがり様

＞ふふ・・・　さんって方は九九もできないのですね。だったら余計な書き込みしないでほしい。
積分定数さんと深夜食堂のレベルの高い論争の邪魔です。

ふふ・・・様の質問に、積分定数様がどうお答えになるのか大変興味深く見ていたのですが、残念なレスです。


積分定数様

＞くだらない質問はスルーして、マジレスすると、

非常に残念ですが、求残・求補・求差の解説はありがとうございます。また勉強になりました。
ただ、他人の書き込みに対してアホな事というのはどうでしょうね。

昨年末、この議論に参加したけれども、また白熱していたとは・・・

色々考えたうえで、自分なりの答えを見出したつもり。

①掛け算の順序を考えるのは、数学の体系的な理解
②順序を不要とするのは自然科学

①体系的な数学とは

たとえば３ｘ５＝３＋３＋３＋３＋３
のように乗法を定義できるが、３ｘ(5/7)などの有理数の乗算や√2ｘπなどの無理数の乗算を定義するのは大学レベルの高度な知識を要する。でも数学的な体系を構築するためには、自然数の乗法の定義から始めなければならないという事実がある。

②自然科学における乗法
面積や体積、その他複数の物理量の乗法、除法、指数演算を組わせたものが物理法則として自然に機能している。

たとえば
　E（運動エネルギー）＝(1/2)mv^2
で、”自然”は（1/2）,m,vの順序なんて知ったこっちゃない。乗法のルールから順序を付けようと人間が一生懸命考えているだけのこと。

次の図の●の数は4X3だろが3x4だろうがどうでもよい。

●●●●
●●●●
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つまりは、乗法の順序は数学の体系を構築するために不可避であるが、これは人間の都合に過ぎない。
ところが実用の世界ではより自然科学的に乗法や除法という演算を利用する。

掛け算の順序の議論はこの二つの世界をぐしゃぐしゃにミックスした中で行うから議論が噛み合わうことがない。そもそも、数学の体系を構築するスキルはそもそも小学生が押し付けられるべきものではない、とうのが私の考え。

勉強になります様

「問題：九九の3の段を全て列記しなさい。」

という設問をふふ･･･様がご自分で設定してるわけですから、「掛け算の順序」は全く関係なく、「3の段」が書けるかどうかで○×が決まると思います。こんなふざけた質問に答える必要性は無いと思いますし、どこが「残念なレス」か全く理解できません。